上海交大课件1运动学.ppt

祝同学们新学期 身体健康 学习进步 天天好心情 2 1 交作业时间 每周二上课之前 2 预习与复习 作业要求 规范 认真 已知 求解 或题目 作图 坐标 空行 3 答疑时间和地点 第二周起 周四下午2 00 4 00晚上6 00 8 00上院207室4 关于总评成绩 期末考试70 平时30 作业10 课堂测验等10 网上学习交流10 5 教学辅助网站 nformation 3 物 物质的结构 性质 运动形式举例 机械运动 分子热运动 电磁运动 原子和原子核内的运动等 什么是物理学 physics 理 物质的运动 变化规律 Physicsisthestudyofmatter interaction andchange 物理学 4 研究范围 空间尺度 时间尺度 5 天体物理粒子物理 两大尖端紧密衔接 6 经典物理学发展 依靠高能粒子加速器 粒子物理学 人类对宇宙的认识过程与宇宙的进化 经典物理学发展 依靠天文望远镜 天体物理学 7 分支 按研究方法分类 按研究对象分类 8 学习物理的意义 物理学是是人类认识自然 优化自然 造福于人类最有活力的带头学科 物理学是其他科学和绝大部分技术发展的基础 物理学的思想及方法直接影响一个人的思维品质和一个应用科学家或技术专家的创新素质 9 提出命题 物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学 物理上的直觉 想象力 洞察力也常常产生重大突破和发现 10 演绎法 从一般到特殊 基本定律 推理 演算 常借助数学和逻辑 解释以往 预言以后 归纳法 从特殊到一般 归纳实验 观测事实 提出假设 模型 常需要抽象思维或直觉 形成理论 具体来说 物理学本身也有一些独特的方法 定性和半定量分析对称性分析守恒量的利用简化模型的选取概念和方法的类比量纲分析 学什么 物理知识 思考方法 怎样学 钻研教学内容 解答适量习题 阅读参考资料 相互讨论 不耻下问 互帮互学 参考资料 1 赵凯华等 新概念物理教程 高教出版社 2 R 瑞斯尼克等 物理学 科学出版社 5 期刊 现代物理知识 大学物理 物理 工科物理 科学美国人 概念 定义 规律 结论 处理方法与技巧 应用领域及知识间的联系 如何描述现象 认真思考 回忆复述 逐章小结 单元总结 学习有困难时 切不可听之任之 3 陈中伟 物理学教程 上海交大出版社 如何建立概念和定义 如何得到规律和结论 切忌平时不烧香 急时抱佛脚 4 卢德馨 大学物理学 高教出版社 课堂练习 至少4次 不定期 成绩总评方案 按大学物理教研室的统一规定执行 成绩构成 提3个有份量的问题 网络讨论 10 平时作业 10 前8周内必须提1个 回答5个问题 10 平时成绩构成如下 平时成绩30 期末考试70 课程结束前会统一关闭网络讨论 前8周内至少回答2个问题 13 力学 Mechanics 运动学 Kinematics 动力学 Dynamics 研究物体在运动过程中位置和时间的关系或运动的轨道问题 并不涉及物体发生机械运动的原因 以力学定律为基础 研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系 力学是研究机械运动客观规律的学科 14 第1章质点运动学 15 第1章质点运动学 particlekinematics 1 2参考系质点 1 3质点的位移和速度 1 4质点的加速度 1 5运动学的两类问题 1 1矢量代数 1 5相对运动 16 标量 scalar m t q等矢量 vector 大小 方向 1 1矢量代数 一 标量和矢量 17 平行四边形法则 三角形法则 多边形法则 矢量的合成与分解 矢量之差 18 矢量之点积 标积 矢量之叉积 矢积 大小 方向 右手螺旋法 19 二 解析运算 x y z o 右手正交系 20 三 矢量函数的导数 微商 方向变化 大小变化 21 直角坐标系中 22 1 2参考系质点 一 参考系 frameofreference referencesystem 描述物质运动具有相对性 物质运动具有绝对性 参考系 为描述物体的运动而选取的参考物体或某组相对静止的物体系 常用参考系 参考系 用来描述物体运动而选作参考的某个物体或某组相对静止的物体系 但机械运动的描述具有相对性 在对地面匀速的车中上抛石子 a 车上的人观察 石子在铅直方向上做直线运动 例如 参考系 用来描述物体运动而选作参考的某个物体或某组相对静止的物体系 但机械运动的描述具有相对性 在对地面匀速的车中上抛石子 例如 地面上的人观察 石子作抛物线运动 在不同参考系中观察 观察者对物体运动的描述有不同的结论 25 坐标系 用于标定物体的空间位置而设置的坐标系统 坐标系可任选 以描述方便为原则 在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一物体的运动时 其数学表述不同 与坐标系的选择有关 常用的坐标系 把物体看作质点来处理的条件 作平动的物体 可以被看作质点 两相互作用着的物体 如果它们之间的距离远大于本身的线度 可以把这两物体看作质点 能作为质点处理的物体不一定很小 而很小的物体未必能看成质点 同一物体在不同的问题中有时可看成质点 有时却不能看成质点 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础 二 质点 质点 具有质量但不考虑其形状和大小的几何点 27 在坐标系中 用来确定质点所在位置的矢量 叫做位置矢量 positionvector 简称位矢 位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段 1 直角坐标系中表示为 位矢的大小为 位矢的方向余弦 1 3质点的位移和速度 一 位矢和运动方程 28 运动方程 kinematicalequation 矢量形式 分量形式 轨道方程 平面运动 29 2 自然坐标系 平面运动 坐标轴随质点所处位置而变 运动方程 路程 在质点的运动轨迹上 任取一点O作为坐标的原点 坐标轴固定在运动质点上 随质点运动 其方向分别取为轨迹的切线和法线两正交方向 从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标S 这种坐标系就叫做自然坐标系 naturalcoordinates 坐标系的方向随质点位置而变 30 运动方程 或 方向随质点位置而变 坐标 r 31 在 t时间内 位矢的变化量 即A到B的有向线段 称为位移 displacement 在直角坐标系中 设质点做曲线运动 t时刻位于A点 位矢 t t时刻位于B点 位矢 二 位移 32 2 与 r的区别 只当同方向时 取等号 注意 选定参考系并在其中取一个固定点O作为确定质点位置的参考点 在参考系中选定长度标准和时间标准 根据此定义 可确定其描述方案如下 归纳一下 质点机械运动的描述 用对O点的位置矢量 确定质点在任一时刻的位置 用位移 描述质点在任一时间内末位置相对于初位置的位置变化 采用合适的坐标系可使得对质点机械运动的描述简单 明晰并量化 机械运动 物体之间或同一物体的各部分之间相对位置的变化 34 三 速度 为刻画质点机械运动的特征而引入 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 平均速度 averagevelocity 平均速度是矢量 其方向与位移的方向相同 平均速率是标量 平均速度的大小并不等于平均速率 平均速率 averagespeed 35 瞬时速度 instantaneousvelocity 质点在某一时刻所具有的速度 简称速度 速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向 指向质点前进的方向 瞬时 速度的大小等于 瞬时 速率 瞬时速率 instantaneousspeed 如图 取极限所得的结果不再属于某时间间隔 只与时刻tA对应 36 速度的大小 1 直角坐标系中 速度的方向余弦 37 沿轨迹上各点 自然坐标轴的方位不断变化 2 自然坐标系 坐标轴固定在运动质点上 随质点运动 其方向分别取运动轨迹的切线和法线两正交方向 38 3 平面极坐标系 径向速度 横向速度 归纳 何为质点机械运动状态的完全描述 某时刻质点对O点的位置矢量 确定了质点在该时刻的位置 若质点在该时刻的速度不同 则下一时刻质点的位置将不同 这就是说 某时刻质点对O点的位矢尚不能完全确定质点在该时刻的运动状态 实验表明 只有同时给出质点对O点的位矢及速度才能完全确定质点在某一时刻的运动状态 且原则上可预言质点在该时刻以后的运动 运动状态 40 加速度是反映运动过程中质点速度变化的物理量 设 t时间内 速度增量为 平均加速度 averageacceleration 包括了速度方向的变化和速度大小的变化 1 4质点的加速度 41 瞬时加速度 instantaneousacceleration 1 直角坐标系中 42 加速度的大小 加速度的方向就是时间 t趋近于零时 速度增量的极限方向 加速度与速度的方向一般不同 加速度与速度的夹角为0 或180 质点做直线运动 加速度与速度的夹角等于90 质点做圆周运动 43 加速度与速度的夹角大于90 速率减小 加速度与速度的夹角小于90 速率增大 质点做曲线运动时 加速度总是指向轨迹曲线凹的一边 o 2 自然坐标系中 45 切向加速度 tangentialacceleration 法向加速度 normalacceleration 切向加速度反映速度大小的变化 沿轨道切线方向 法向加速度反映速度方向的变化 沿轨道法线方向 加速度大小 方向 47 质点做曲线运动时 加速度总是指向轨迹曲线凹的一边 48 特例 圆周运动的描述 角量 R s 角速度 角加速度 匀速圆周运动 o x 49 例 一质点沿半径为R的圆周运动 其路程S随时间t的变化规律为 式中b c为大于零的常数 且 求 1 质点的切向加速度和法向加速度 2 经过多长时间 切向加速度等于法向加速度 解 1 2 50 例已知质点的运动方程 求 1 轨道方程 2 t 2秒时质点的位置 速度以及加速度 3 什么时候位矢恰好与速度矢垂直 解 1 消去时间参数 2 51 3 两矢量垂直 52 o P 2R s 例 质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动 已知质点在P点的加速度为 式中为质点相对O点的位矢 A为常系数 分别计算质点在P点处的 解 53 作业 P22习题1 2 1 3 1 4 1 6 1 17 54 上次课主要内容 位矢 位移 直角坐标系 平面极坐标系 坐标变量 自然坐标系 运动方程与轨迹方程 路程 55 上次课主要内容 速度 直角坐标系 平面极坐标系 自然坐标系 径向速度 横向速度 56 上次课主要内容 加速度 直角坐标系 平面极坐标系 自然坐标系 略 切向加速度 法向加速度 57 一运动质点在某瞬时位于矢径 x y 的端点处 其速度大小为 D 58 B A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 一质点在平面上运动 已知质点位置矢量的表达式为 其中a b为常量 则该质点作 59 某质点的运动方程为x 2t 7t3 3 SI 则该质点作 D A 匀加速直线运动 加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动 加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动 加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动 加速度沿x轴负方向 60 质点沿x轴作直线运动 其v t曲线如图所示 如t 0时 质点位于坐标原点 则t 4 5s时 质点在x轴上的位置为 C A 0 B 5m C 2m D 2m E 5m 61 p 例 一质点以初速v0在与水平成仰角 0角的方向被抛出 忽略空气阻力 求质点在时刻t的切向和法向加速度及曲率半径 解 如图所示 设t时刻速度v与水平方向成 角 则 其中 由 可得曲率半径 质点的加速度为重力加速度 例 半径为R的圆固定在竖直平面内 水平直棒AB位于同一平面 从固定圆的最高点O 由静止开始自由下落 如图所示 求 当直棒AB下落到离圆心O距离为R 2时 直棒与此圆交点P的速率 切向加速度分量和法向加速度分量 解 当直棒AB自静止开始下落到离圆心O距离为R 2时 其速度大小为 由于直棒AB作自由落体运动 其加速度为重力加速度 故有关系 由此得直棒与此圆的交点P的切向加速度分量 另法 若要求法向和切向加速度 须同时确定其大小和方向 64 1 5运动学的两类问题 1 已知运动方程 求质点任意时刻的位置 速度以及加速度 2 已知运动质点的速度函数 或加速度函数 以及初始条件求质点的位移 运动方程等 具体计算时常采用分量关系运算 65 上次课主要内容 运动学的两类问题 例 x y 已知 例 路灯距地面高度为h 身高为l的人以速度v0在路上匀速行走 求 1 人影头部的移动速度 2 影长增长的速率 解 1 两边求导 约束关系 2 令为影长 69 例 设某一质点以初速度作直线运动 其加速度为 问 质点在停止前运动的路程有多长 解 两边积分 70 两边积分 另解 71 o A B 思考题 一质点作斜抛运动 用t1代表落地时间 A和B代表抛点和落点 试说明各积分的物理意义 解 例 气球以速度上升 水平速度因风的影响为 求运动学方程 运动距离与高度y的关系 切向加速度及轨道曲率与y的关系 解 已知 设初始时刻质点的位置坐标为 则 以上式代入vx by并积分 得 因此气球的运动学方程为 由轨道方程 得 气球的轨道方程为 气球运动的任意微小路径为 故 气球运动的路程与y的关系为 74 某物体的运动规律为dv dt Av2t 式中A为大于零的常数 当t 0时 初速为v0 则速度v与t时间的函数关系为 C 75 静止坐标系 S 固定于地面 运动坐标系 S 固定于运动参照系 绝对运动 物体相对S系的运动 相对运动 物体相对S 系的运动 牵连运动 动系S 相对静系S的运动 一 基本概念 y x y S S x 1 6相对运动 76 二 三种速度和加速度之间的关系绝对时空观 经典力学的绝对时空观 伽里略变换 空间间隔的绝对性时间间隔的绝对性 77 例 一观察者A坐在平板车上 车以10m s的速率沿水平轨道前进 他以与车前进的反方向呈60 角向上斜抛出一石块 此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动 求石块上升的高度 解 按题意作矢量图 或由分量关系计算 例 某人骑自行车以速率v0向东行驶 今有风以同样的速率由北偏西30 方向吹来 问 人感到风是从哪个方向吹来 解 北偏西30 60o 北偏东30 运动物体 风运动坐标系 人 79 在相对地面静止的坐标系内 A B二船都以3ms 1的速率匀速行驶 A船沿x轴正向 B船沿y轴正向 今在船A上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 x y方向单位矢量i j用表示 那么在A船上的坐标系中 B船的速度 以m s 1为单位 为 B 80 作业 P23习题1 8 1 10 1 12 1 14 1 15 81 82 知识之树 物理 定性的定量的人类理解 土木工程 医学 化工 机械工程 电气工程 建筑学 应用数学 结构学 生物化学工程 航空学 自然法则 汽车学 核能 人类利益