2018-2019学年高一数学上学期第三次(12月)月考试卷(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期第三次(12月)月考试卷(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】由集合，可得.故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.的值是（ ）A. 12 B. 32 C. 22 D. 22【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简角计算即可.【详解】由诱导公式可得：cos-174=cos-4-14=cos-14=cos14=22.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式化简求值，属于基础题.3.如果幂函数f(x)x的图象经过点（4,12），则f(8)的值等于()A. 22 B. 24 C. 2 D. 22【答案】B【解析】【分析】由幂函数过点（4,12），可得a=12，从而得幂函数的解析式，带入x=8求解即可.【详解】由幂函数f(x)x的图象经过点（4,12），可得4a=12，解得a=12，所以f(x)=x12，有f(8)=812=1812=122=24.故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题.4.若sincos0，则在 （ ）A. 第一、二象限 B. 第二、四象限C. 第一、三象限 D. 第一、四象限【答案】C【解析】【分析】由sincos0，可得sin0,cos0或sin0,cos0,cos0或sin0,cos0,cos0时，在第一象限；当sin0,cos0时，在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了任意的三角函数的正负和终边的位置关系，属于基础题.5.设f(x)=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0f(1.25)0，解不等式组可得定义域.【详解】要使函数f(x)=x-4lgx-1有意义，则x40lgx10x0，解得：x4x110x0，即x4且x10，所以函数的定义域为：4,10)(10,+).故选D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.7.下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420 B. 860 C. 1060 D. 1260【答案】B【解析】4200=3600+600终边位于第一象限，8600=23600+1400终边位于第二象限，选B.8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当时，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(4)=f(4)=(4+1)=3，故选B。9.已知P(8,6)是角终边上一点,则的值等于( )A. 15 B. 15 C. 25 D. 25【答案】D【解析】试题分析：根据三角函数的定义，r=,cos=-,计算得=25考点：三角函数的定义.10.设函数fx=x,x0x2,x0，若fa=4，则实数a=()A. -4或-2 B. -2或4 C. -4或2 D. -2或2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得a0a=4或a0a2=4，进而求解即可.【详解】由fx=-x,x0x2,x0，若fa=4，则有：a0a=4或a0a2=4，解得a=-4或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.11.设 a=log123,b=(13)0.2,c=213，则A. abc B. cba C. cab D. bac【答案】A【解析】由题意得a0,0b1，ab0且a1恒过定点为 _【答案】(3,3) 【解析】【分析】利用loga1=0a0且a1即可得解.【详解】由函数y=logax-2+3，可知当x=3时，y=loga1+3=3.所以函数恒过点(3,3).【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点，属于基础题.16.若函数f(x)=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.【答案】0b2【解析】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么考点：函数图像的应用【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.求下列各式的值： (1)已知cos=45，且为第三象限角，求sin的值 (2)已知tan=3，计算4sin2cos5cos+3sin 的值【答案】（1）35； （2）57.【解析】【分析】（1）由sin2=1-cos2，结合为第三象限角，即可得解；（2）由4sin-2cos5cos+3sin=4tan-25+3tan，代入求解即可.【详解】（1）cos=-45,sin2=1-cos2=925,又是第三象限.sin=-35（2）4sin-2cos5cos+3sin=4tan-25+3tan=43-25+33=1014=57.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.已知全集U=R，集合A=x|2x11,B=x|y=log2(3x).()求集合UAB；()设集合C=x|xa，若AC=A，求实数的取值范围.【答案】（）x|1x3；（）a1.【解析】试题分析：化简集合A、B，A=x|x1，B=x|x1，CUAB=x|1x1又B=x|3-x0=x|x3，(UA)B=x|1x3. （）AC=A,CA，A=x|x1,C=x|xa，a1.19.已知是第三象限角，f=sin()cos(2)tan()tan()sin().(1)化简f；(2)若cos(32)=15，求f的值；【答案】（1）=(cos)(sin)(tan)(tan)sin=cos（2）265【解析】第一问利用f()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()=(cos)(sin)(tan)(tan)sin=cos第二问cos(32)=15sin=15从而sin=15，从而得到三角函数值。解：（1）f()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()=(cos)(sin)(tan)(tan)sin=cos（2）cos(32)=15sin=15从而sin=158分又为第三象限角10分即f()的值为26520.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数f(x)的奇偶性（2）用定义证明函数f(x)在（1，+）上的单调性。【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）先求函数定义域，再根据f-x=-fx即可得函数为奇函数；（2）利用单调性定义任取x1,x21,+且设x1x2，化简fx1-fx2，并判断正负即可证得.【详解】（1）定义域xx0.关于原点对称f-x=-x+1-x=-x+1x=-fxfx为奇函数.（2）任取x1,x21,+且设x1x2fx1-fx2=x1+1x1-x2+1x2=x1-x2+1x1-1x2=x1-x2+x2-x1x1x2=1-1x1x2x1-x2=x1-x2-x1x2-1x1x2.x1x2,x1-x20,又x1x21,x1x2-10fx1-fx20, fx1x1；（2）作差fx2-fx1；（3）判断fx2-fx1的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），fx2-fx10 可得fx在已知区间上是增函数，fx2-fx10 可得fx在已知区间上是减函数.21.已知f(x)=9x-23x+4,x-1,2 （1）设t=3x,x-1,2 ，求的最大值与最小值； （2）求f(x)的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为13； （2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由t=3x为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令t=3x，得到y=t2-2t+4=t-12+3 t13,9，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由t=3x为增函数，所以tmax=t2=9. tmin=t-1=3-1=13t的最大值为9.最小值为13.（2）令t=3x则y=g(t)=t2-2t+4=t-12+3,t13,9gtmin=g1=3，gtmax=g9=81-18+4=67fx最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.22.已知函数f(x)ax+b1+x2 是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t1)f(t)0.【答案】（1）fx=x1+x2； （2）0,12.【解析】【分析】（1）由奇函数f0=0及条件f(12)=25即可得解；（2）由函数为奇函数可得ft-1f-t，进而由函数为增函数可得t-1-t-1t1-1t-11，解不等式组即可得解.【详解】（1）fx为奇函数 f0=b1=b=0f12=12a1+14=12a45=25a=25 a=1fx=x1+x2，经检验fx为奇函数.（2）ft-1+ft0 ft-1ftfx为奇函数. ft-1f-t又fx为增函数t-1-t-1t1-1t-11 .t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.