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第一节函数及其表示1.下列所给图象是函数图象的个数为() A.1B.2C.3D.4答案B中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2019河北衡水模拟)函数f(x)=(x-2)0+23x+1的定义域是()A.-13,+B.-,-13C.RD.-13,2(2,+)答案D要使函数f(x)有意义,只需x2,3x+10,所以x-13且x2,所以函数f(x)的定义域是-13,2(2,+),故选D.3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案B设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0,g(x)=3x2-2x.4.设函数f(x)=lg(1-x),则函数ff(x)的定义域为()A.(-9,+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1)答案Bff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),则1-x0,1-lg(1-x)0-9x1.故选B.5.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为1,3的同族函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=2,所以函数的定义域可以是0,2,0,-2,0,2,-2,故值域为1,3的同族函数共有3个.6.已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数g(x)=f(2x)+8-2x的定义域为()A.0,1B.0,2C.1,2D.1,3答案A由题意得02x2,8-2x0,解得0x1.故选A.7.下列函数中,不满足f(2018x)=2018f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+2D.f(x)=-2x答案C若f(x)=|x|,则f(2018x)=|2018x|=2018|x|=2018f(x);若f(x)=x-|x|,则f(2018x)=2018x-|2018x|=2018(x-|x|)=2018f(x);若f(x)=x+2,则f(2018x)=2018x+2,而2018f(x)=2018x+20182,故f(x)=x+2不满足f(2018x)=2018f(x);若f(x)=-2x,则f(2018x)=-22018x=2018(-2x)=2018f(x).故选C.8.(2019湖北调研)具有性质 f1x=-f(x)的函数,被我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)=x-1x;f(x)=x+1x;f(x)=x,0x1.其中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.答案B对于,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于,f1x=1x+x=f(x),不满足题意;对于,f1x=1x,01x1,即f1x=1x,x1,0,x=1,-x,0x1,故f1x=-f(x),满足题意.综上可知,满足“倒负”变换的函数是.9.(2018湖南湘潭调研)若函数f(x)=lg(1-x),x0,-2x,x0,则ff(-9)=.答案-2解析函数f(x)=lg(1-x),x0,-2x,x0,f(-9)=lg10=1,ff(-9)=f(1)=-2.10.若函数f(x)在闭区间-1,2上的图象如图所示,则此函数的解析式为.答案f(x)=x+1,-1x0-12x,0x2解析由题图可知,当-1x0时,f(x)=x+1;当0x2时,f(x)=-12x,所以f(x)=x+1,-1x0,-12x,0x2.11.设函数f(x)=2x,x1,则x0的取值范围是.答案(0,2)(3,+)解析依题意得x01,或x02,2x0x0+31,解得0x03.12.若函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是.答案0,3)解析因为函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,函数y=3的图象与x轴无交点;当a0时,=(2a)2-43a0,解得0a3.综上所述,a的取值范围是0,3).13.已知f(x)=f(x+1),-2x0,2x+1,0x0,求实数a的值.解析(1)由题意得f-32=f-32+1=f-12=f12=2.(2)当0a2时,由f(a)=2a+1=4得a=32.当a2时,由f(a)=a2-1=4得a=5或-5(舍).故a=32或5.
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