浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练26数系的扩充与复数的引入.docx

考点规范练26数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(1+i)(1-ai)是实数,则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.1答案A解析z=(1+i)(1-ai)=(1+a)+(1-a)i是实数,1-a=0,即a=1,故选A.2.已知i是虚数单位,则z=i1-2i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析z=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+15i,z=i1-2i在复平面内对应的点为-25,15,位于第二象限,故选B.3.(2017浙江高考样卷)已知复数z=1+ii,其中i为虚数单位,则|z|=()A.12B.22C.2D.2答案C解析由题意得z=1-i,|z|=2,故选C.4.(2017山东高考)已知aR,i是虚数单位,若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A解析由z=a+3i,zz=4得a2+3=4,所以a=1,故选A.5.(2018全国3)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.6.设复数z=52-i(其中i为虚数单位),则复数z的实部为,虚部为.答案21解析z=52-i=5(2+i)(2-i)(2+i)=2+i,复数z的实部为2,虚部为1.7.(2017浙江嘉兴一模改编)设复数z=1-i(i是虚数单位),则2z+z等于.答案2解析2z+z=21-i+1-i=2(1+i)(1-i)(1+i)+1-i=1+i+1-i=2.8.已知i为虚数单位,aR,如果复数2i-ai1-i是实数,则a的值为.答案4解析依题意,2i-ai1-i=2i-ai(1+i)(1+i)(1-i)=a+(4-a)i2是实数,因此4-a=0,a=4.能力提升组9.(2017课标高考)设有下面四个命题p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析令z=a+bi(a,bR),则由1z=1a+bi=a-bia2+b2R得b=0,所以zR,故p1正确;当z=i时,因为z2=i2=-1R,而z=iR知,p2不正确;当z1=z2=i时,满足z1z2=-1R,但z1z2,知p3不正确;对于p4,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确,故选B.10.在复平面中,满足等式|z+i|=|4-3i|的复数z所对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆答案C解析设z=x+yi(x,yR),代入|z+i|=|4-3i|,得|x+(y+1)i|=|4-3i|,即x2+(y+1)2=42+(-3)2,x2+(y+1)2=5.复数z所对应点的轨迹是圆.故选C.11.已知复数z=1+2i1-i,则1+z+z2+z2 019=()A.1+iB.1-iC.iD.0答案D解析z=1+2i1-i=1+2i(1+i)2=i,1+z+z2+z2019=1(1-z2020)1-z=1-i20201-i=1-i45051-i=0.12.已知(z-1+3i)(2-i)=4+3i(其中i是虚数单位,z是z的共轭复数),则z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i答案A解析因为(z-1+3i)(2-i)=4+3i,所以z=4+3i2-i+1-3i=(4+3i)(2+i)5+1-3i=1+2i+1-3i=2-i.所以z=2+i,虚部为1,故选A.13.已知i是虚数单位,若复数z满足41+z=1-i,则复数z在复平面上对应的点的坐标是,zz=.答案(1,2)5解析由41+z=1-i,得z=41-i-1=1+2i,则复数z对应的点为(1,2),zz=|z|2=5.14.(2017浙江丽水质测)若3+bi1-i=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a=,b=.答案03解析3+bi1-i=(3+bi)(1+i)2=12(3-b)+(3+b)i=3-b2+3+b2i.a=3-b2,b=3+b2,解得a=0,b=3.15.已知i是虚数单位,aR,复数z1=3-ai,z2=1+2i,若z1z2是纯虚数,则a=.答案-32解析复数z1=3-ai,z2=1+2i,z1z2=(3-ai)(1+2i)=3+2a+(6-a)i是纯虚数,3+2a=0,6-a0,解得a=-32.16.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点.(1)求DC所对应的复数;(2)这个正方形的第四个顶点对应的复数.解(1)如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C.AB=OB-OA,AB所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.在正方形ABCD中,DC=AB,DC所对应的复数为-3-i.(2)DC=OC-OD,OD=OC-DC所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.第四个顶点对应的复数为2-i.17.设复数z满足4z+2z=33+i,=sin -icos .(1)求z的值;(2)求|z-|的取值范围.解(1)设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.代入4z+2z=33+i,得4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,即6a+2bi=33+i.a=32,b=12.z=32+12i.(2)|z-|=32+12i-(sin-icos)=32-sin2+12+cos2=2-2sin-6.-1sin-61,02-2sin-64.0|z-|2.