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第1章 集合章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Mx|2x3，则下列结论正确的是()A2.5M B0MCM D集合M是有限集考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案A解析A显然正确；0不是集合，不能用符号“”，B错；不是M中的元素，C错；M为无限集，D错2已知集合A0,2,3，Bx|xab，a，bA，则集合B的子集的个数是()A4 B8 C15 D16考点子集个数题点求已知集合的子集个数答案D解析B0,4,6,9，B的子集的个数为2416.3若集合Ax|x1，xR，Bx|x2，xR，则()AAB BABCAB DAB考点集合的包含关系题点集合的包含关系判定答案A解析任意xB，有x2，所以x1，从而xA，所以AB.4已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8，集合M3,4,5，集合N1,3,6，则集合2,7,8是()AMN BMNC(IM)(IN) D(IM)(IN)考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案D解析(IM)(IN)I(MN)，而2,7,8I(MN)，故选D.5设集合M(x，y)|yx2x，N(x，y)|yx16，则MN等于()A(4,16)或(4,12) B4,20，4,12C(4,12)，(4,20) D(4,20)，(4,12)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案D解析两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对6若集合Ax|x1，B0,1,2，则下列结论正确的是()AABx|x0BAB1,2C(RA)B0,1DA(RB)x|x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析ABx|x0或x1，A错；AB1,2，B对；(RA)Bx|x4，N，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2或x2，集合N为x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|10，Bx|x1，则(AUB)(BUA)等于()A Bx|x0Cx|x1 Dx|x0或x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的并交补运算答案D解析UBx|x1，AUBx|x0又UAx|x0，BUAx|x1(AUB)(BUA)x|x0或x111已知U为全集，A，B，C是U的子集，(AC)(AB)，(AC)(AB)，则下列正确命题的个数是()U(AC)U(AB)；(UAUC)(UAUB)；CB.A0 B1 C2 D3考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案C解析(AC)(AB)，U(AC)U(AB)，为真命题(AC)(AB)，U(AC)U(AB)，即(UAUC)(UAUB)，为真命题由Venn图可知，为假命题故选C.12在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)等于()Aa Bb Cc Dd考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案A解析acc，dca.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A2，1,1,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B_.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案1,4,9,16解析Bx|xt2，tA1,4,9,1614设集合A3,3m2，B3m,3，且AB，则实数m的值是_考点集合的关系题点由集合关系求参数的值答案0解析依题意，3m3m2，所以m0或m1.当m1时，违反元素互异性(舍去)15已知集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时，a的值是_考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案1或2解析ABB，即BA，当B中只有一个元素时，a240，a2，又aA，a2，此时B1A，符合题意当B中有2个元素时，a240，a2，且aA，a3，此时BA，不符合题意当B时，a240，2a2，且aA，a1，此时BA.a1或2.16某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_考点题点答案12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5，故15x5308x12.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值考点题点解3A，a23或2a2a3.当a23时，解得a1.当a1时，2a2a3.a1(舍去)当2a2a3时，解得a或a1(舍去)当a时，a23，a符合题意a.18(12分)设全集UR，集合Ax|1x1，Bx|0x2(1)求(UA)B；(2)求U(AB)考点题点解(1)UAx|x1或x1，(UA)Bx|1x2(2)ABx|0x0，求p的取值范围考点题点解若A，则(p2)240，得4p420(12分)设集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若AB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值考点题点解Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2(1)若AB，由根与系数的关系可得a5和a2196同时成立，即a5.(2)由于AB，且AC，故只可能3A.此时a23a100，得a5或a2.当a5时，AB2,3，AC，舍去；当a2时，A5,3，满足题意，故a2.(3)当ABAC时，只可能2A，有a22a150，得a5或a3，经检验知a3.21(12分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围考点题点解(1)当a2时，Ax|1x7，ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，AB，则解得1a.综上可知，a的取值范围是.22(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？考点题点解设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示选甲、乙而不选丙的有29245(人)，选甲、丙而不选乙的有28244(人)，选乙、丙而不选甲的有26242(人)，仅选甲的有3824545(人)，仅选乙的有3524524(人)，仅选丙的有3124421(人)，所以至少选一门的人数为3842145，所以三门均未选的人数为50455.
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