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124分项练7计数原理1若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有()A48种 B72种 C96种 D216种答案C解析按照以下顺序涂色，A：CB：CD：CC：CE：CF：C，所以由分步乘法计数原理得总的方案数为CCCCC96.2(2018钦州质检)二项式n的展开式前三项系数成等差数列，则n等于()A6 B8 C7 D9答案B解析展开式的通项为Tk1kC，其前三项的系数分别是1，C，据已知得n1，解得n8(n1舍弃)3(2018重庆质检)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为()A12 B24 C36 D48答案B解析因为A，B两型号的种子试种方法数为224，所以一共有4A24(种)试种方法4(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有()A24种 B36种 C42种 D60种答案D解析若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A6(种)；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有CCAA36(种)；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有CA18(种)综上，这3个同学的不同进站方式有60种5二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为()A7 B5 C4 D3答案A解析二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则n20，20展开式的通项为Tk1C20kk20kC，展开式的有理项满足20k(kN)的值为整数，据此可得，k可能的取值为0,3,6,9,12,15,18，共有7个6(2018大同、阳泉质检)若二项式(3x)n展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则的最小值为()A2 B. C. D.答案B解析令x1，可得二项式(3x)n(nN*)展开式中所有项的系数之和为a2n，令x1，可得(3x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为 b4n，则2n，故当n1时，取得最小值.7(2018蚌埠质检)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2等于()A18 B24 C36 D56答案B解析(2x1)44，故a2(x1)2C2(x1)24C(x1)2，所以a24C24.8(2018泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有()A16种 B18种 C20种 D24种答案C解析任意相邻两天组合一起，包括，一共有6种情况，若李雷选或，则韩梅梅有4种选择，若李雷选或或或，则韩梅梅有3种选择，故若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有244320(种)9在(1x)(1x)2(1x)3(1x)11的展开式中，x2的系数是()A220 B165 C66 D55答案A解析展开式中x2的系数为CCCCC，由组合数的性质得，CCCCCCCCCCCCCCC220.10(2018上饶模拟)若(x22)5展开式中x2项的系数是40，则实数m的值为()A. B2 C D2答案C解析(x22)5展开式中x2项是由5展开式中常数项与的二次项之积和5展开式中二次项与的常数项之积组成的5的展开式的通项为Tk1C5k(mx)k(m)kCx3k10，令3k100，解得k，不合题意，应舍去；令3k102，解得k4，(x22)5的展开式中x2项的系数为2(m)4C40，即m44，解得m.11(2018甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为()A540 B300 C180 D150答案D解析将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，分成1,1,3时，有CA种分法；分成2,2,1时，有A种分法，由分类加法计数原理得，共有CAA150(种)不同的分法12九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为()A96 B72 C48 D24答案C解析第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间，另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有AAAA40(种)；第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有AA4(种)；第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有AA4(种)，根据分类加法计数原理可得，共有404448(种)13(2018天津河东区模拟)一共有5名同学参加我的中国梦演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有_种(用数字作答)答案36解析根据题意，分2步完成：将3名女生全排列，有A6(种)顺序，排好后，有4个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可用，在这3个空位中任选2个，安排2名男生，有A6(种)情况，则有6636(种)符合题意的排序方式14多项式5的展开式中，含x2的项的系数是_；常数项是_答案200144解析根据题意，5的展开式的通项为Tk1C25kxk.当k2时，有T3C23x280x2；当k3时，有T4C22x340x3；当k0时，有T1C25x032；当k1时，有T2C24x180x.多项式5的展开式中，含x2的项为280x240x3200x2，即含x2的项的系数是200；常数项是23280x144.15(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)若(12x)2 018a0a1xa2 018x2 018(xR)，则的值为_答案1解析在(12x)2 018a0a1xa2 018x2 018(xR)中，令x0时，可得(120)2 018a0，即a01，令x时，可得2 018a0，即a00，又a01，所以1.16(2018赣州模拟)(2x1)n展开式中二项式系数的和为32，则(2x2x1)n展开式中x3的系数为_答案30解析由(2x1)n展开式中二项式系数的和为32，可得2n32，解得n5，(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，根据二项式定理可以求得(x1)5的展开式中，三次项、二次项、一次项的系数和常数项分别是10,10,5,1，(2x1)5的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是1,10，40,80，所以展开式中x3项的系数为101002008030.
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