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课时分层作业 二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.对于命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是()A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上三者都不正确【解析】选D.原命题可以改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期函数”.其逆命题为“若函数不是周期函数,则函数是单调函数”,故选项A不正确;其否命题为“若函数不是单调函数,则函数是周期函数”,故选项B不正确;其逆否命题为“若函数是周期函数,则函数不是单调函数”,故选项C不正确.【变式备选】若mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0【解析】选D.由逆否命题定义可得答案为D.2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.【变式备选】已知a,bR,则“a=b”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.已知a,bR,若a=b=-1,则=-1,=1,所以;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.3.“(m-1)(a-1)0”是“logam0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(m-1)(a-1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam0.4.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ()A.a4B.a4C.a5D.a5【解析】选C.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4,+)的真子集,正确选项为C.5.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1【解析】选B.对于A,当x=1,y=1时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于C,x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于D,当x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于B,若x,y都小于等于1,即x1,y1,则x+y2,与x+y2矛盾,故答案为B.【一题多解】本题还可以采用以下方法:【解析】选B.若x1且y1时,可得x+y2,反之不成立(用特殊值即可判定);故x1且y1是x+y2的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得x+y2是“当x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.6.已知p:1,q:(x-a)21,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.(-,3B.2,3C.(2,3D.(2,3)【解析】选C.由1,得2x3;由(x-a)21,得a-1xa+1.若p是q的充分不必要条件,则即2a3,所以实数a的取值范围是(2,3.7.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 ()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0【解析】选C.当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根,当a0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是=4-4a0,即a1.设此时方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,当只有一个负实根时,a-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是_.【解析】原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案:39.设nN*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_.【解析】已知方程有根,由判别式=16-4n0,解得n4,又nN*,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;而当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2.答案:3或410.若xm+1是x2-2x-30的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_.【解析】由已知易得x|x2-2x-30x|xm+1,又x|x2-2x-30=x|x3,所以或所以0m2.答案:0,21.(5分)(2018益阳模拟)命题p:“若ab,则a+b2 018且a-b”的逆否命题是()A.若a+b2 018且a-b,则abC.若a+b2 018或a-b,则abD.若a+b2 018或a-b,则ab【解析】选C.“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,其逆否命题为“若a+b2 018或a-b,则ab”.2.(5分)(2018长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b,则“1a2”是“f(1)f(3)”的()导学号12560397A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+b,所以f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,因为1a2,所以1-2a9-6a,即f(1)f(3);反过来,f(1)f(3)时,得1-2a+b9-6a+b得a2,不能得到1a2,所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条件.3.(5分)已知命题p:(x-a)20,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_.【解析】p:a-4xa+4,q:1x2,由题意可知x|1x2x|a-4xa+4,所以即-2a5.答案:-2,54.(12分)已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)(x-3a)0.(1)若xA是xB的充分条件,求a的取值范围.(2)若AB=,求a的取值范围.【解析】A=x|x2-6x+80=x|2x4,B=x|(x-a)(x-3a)0时,B=x|ax3a,要满足题意,则解得a2.当a0时,B=x|3ax0时,B=x|ax3a,则a4或3a2,即0a或a4.当a0时,B=x|3axa,则a2或3a4,即a0.当a=0时,B=,AB=.综上,a的取值范围为4,+).【变式备选】已知集合A=y|y=x2-x+1,x,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x,所以y2,所以A=.由x+m21,得x1-m2,所以B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件,所以AB,所以1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是.5.(13分)已知(x+1)(2-x)0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-10的解为条件q. (1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.【解析】 (1)设条件p的解集为集合A,则A=x|-1x2,设条件q的解集为集合B,则B=x|-2m-1x1,(2)若p是q的充分不必要条件,则B是A的真子集,解得-m0.
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