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浙江丽水中学宋樟伟 20101105 第五章机械能及其守恒定律 第7课时章末小结 I 对所列知识要知道其内容及含义 并能在有关问题中识别和直接使用 与课程标准中的 了解 和 认识 相当 知其然 II 对所列知识要理解其确切含义及其他知识的联系 能够进行叙述和解释 并能在实际问题的分析 综合 推理和判断等过程中运用 与课程标准中的 理解 和 应用 相当 知其然 知其所以然 一 考点展示 考情分析 第五章机械能及其守恒定律 4功能关系能量守恒定律 地位分析 频度分析 题型分析 命题趋势 难易分析 情境分析 一 考点展示 考情分析 第五章机械能及其守恒定律 4功能关系能量守恒定律 一 考点展示 考情分析 第五章机械能及其守恒定律 6验证机械能守恒定律 机械能 功 功与功率 能 动能 重力势能 弹性势能 机械能 功能关系 实探 实验五 探究功与物体速度变化的关系 实验六 验证机械能守恒定律 常用 一条定理两条定律 抽象 功是能的转化量度 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 具体 二 建构知识结构体系 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 三 解决动力学的综合问题的方法 一 动力学的8个模型积件 一个平衡 三个直线 三个曲线 一个振动 二 解决动力学的综合问题的方法 玩积木法 能拼会拆综合过程 即即能用积件拼出综合的过程 又能独立分析每个积件 三 解决动力学的综合问题的难点 找联系 解决动力学的综合问题的难点是找出各个积件之间的联系 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 四 解决动力学问题的选择解题依据策略 开始 涉及a t吗 是单体吗 用能量守恒定律求解 用动力学方法求解 用动能定理求解 结束 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 五 解决动力学综合问题的运算策略 合理求解 表达式连等求解 方程的变形求解 方程的联立求解 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 六 典例求解 3 如图6所示 倾角为30 的光滑斜面 底端固定一沿斜面方向的弹簧 一质量为m的滑块将弹簧压缩到A点 滑块与弹簧不连接 此时弹簧的压缩量为 l 滑块在A点由静止释放 沿斜面滑过距离L时速度为0 重力加速度为g 求 1 滑块在A点时弹簧的弹性势能 2 滑块刚脱离弹簧时的速度 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 六 典例求解 如图1所示 一小球从A点以某一水平向右的初速度出发 沿水平直线轨道运动到B点后 进入半径R 10cm的光滑竖直圆形轨道 圆形轨道间不相互重叠 即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动 C点右侧有一壕沟 C D两点的竖直高度h 0 8m 水平距离s 1 2m 水平轨道AB长为L1 1m BC长为L2 3m 小球与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 重力加速度g 10m s2 则 第五章机械能及其守恒定律 7章末小结 六 典例求解 1 若小球恰能通过圆形轨道的最高点 求小球在A点的初速度 2 若小球既能通过圆形轨道的最高点 又不掉进壕沟 求小球在A点的初速度的范围是多少 1 3m s 2 3m s vA 4m s或vA 5m s 素能提升跳伞运动员跳离飞机后降落伞尚未打开的一段时间内 下列说法正确的是 A 运动员所受空气阻力做正功B 运动员的重力势能增加C 运动员的机械能增加D 运动员所受空气阻力做负功 D 2 有一质量为m的篮球从H的高处自由下落后反弹起的最大高度为h 设篮球与地面接触时无机械能损失 且空气阻力大小恒定 要使篮球反弹起的高度达到H 在刚开始下落时应给篮球做功为 A B C D 解析应给篮球做功C正确 C 3 如图6所示 倾角为30 的光滑斜面 底端固定一沿斜面方向的弹簧 一质量为m的滑块将弹簧压缩到A点 滑块与弹簧不连接 此时弹簧的压缩量为 l 滑块在A点由静止释放 沿斜面滑过距离L时速度为0 重力加速度为g 求 1 滑块在A点时弹簧的弹性势能 2 滑块刚脱离弹簧时的速度 解析 1 E1 mgLsin30 v2 2a L L 得答案 图6 4 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动 一滑雪坡由AB和BC组成 AB是倾角为37 的斜坡 BC是半径为R 5m的圆弧面 圆弧面和斜面相切于B 与水平面相切于C 如图7所示 AB竖直高度差h1 8 8m 竖直台阶CD高度差为h2 5m 台阶底端与倾角为37 斜坡DE相连 运动员连同滑雪装备总质量为80kg 从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上 不计空气阻力和轨道的摩擦阻力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 图7 1 运动员到达C点的速度大小 2 运动员经过C点时轨道受到的压力大小 3 运动员在空中飞行的时间 解析 1 A C过程 由动能定理得 R R 1 cos37 vC 14m s 2 在C点 由牛顿第二定律有 FC 3936N 由牛顿第三定律知 运动员在C点时对轨道的压力大小为3936N 3 设在空中飞行时间为t 则有 t 2 5s t 0 4s舍去 答案 1 14m s 2 3936N 3 2 5s 5 如图8所示 质量为m的滑块与水平地面间的动摩擦因数 为0 1 它以的初速度由A点开始向B点滑行 并滑上半径为R的光滑的圆弧BC AB 5R 在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台 沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P Q 旋转时两孔均能达到C点的正上方 若滑块滑过C点后竖直向上穿过P孔 又恰能从Q孔落下 则平台转动的角速度 应满足什么条件 重力加速度为g 图8 解析设滑块至B点时速度为vB 对滑块由A点到B点解得vB2 8gR设滑块到达P处时速度为vP 则滑块从B点到P点解得滑块穿过P孔后再回到平台的时间要想实现题述过程 需满足 t 2n 1 n 0 1 2 答案 阅卷现场阅卷手记本章考点主要包括功 功率 动能 势能 包括重力势能和弹性势能 等基本概念 以动能定理 重力做功的特点 重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律 其中对于功的计算 功率的理解 做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是考查的重点内容 试题中所涉及到的基本方法有 用矢量分解的方法处理恒力功的计算 这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解 也可以将物体的位 移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解 从而确定出恒力对物体的作用效果 对于重力势能这种相对物理量 可以通过巧妙的选取零势能面的方法 从而使有关重力势能的计算得以简化 本章能力要求很高 是各种能力要求的一个综合考点 本章常见的错误有 对功 功率 功能关系 机械能守恒条件等理解不准确造成的错误 错用规律的错误 运算错误等 易错点实例分析1 因对做功的意义理解不准确造成的错误试题回放如图1所示 平板车放在光滑水平面上 一个人从车的左端加速向右跑动 设人受到的摩擦力为Ff 平板车受到的摩擦力为Ff 人和车都没有初速度 则在跑动过程中 下列说法正确的是 A Ff Ff 均做负功B Ff Ff 均做正功 C Ff做正功 Ff 做负功 D Ff做负功 Ff 做正功学生作答 图1 B 错解分析错选B 简单的从动能定理出发 认为人车都加速 外力应该做正功 选B 正确答案人加速向右跑时 要给车向左的静摩擦力 同时受到车对人向右的静摩擦力 人受力的脚总是和车是相对静止的 即人虽然向右跑 但受摩擦力的脚部的运动方向却总是随车一起运动 与车一样具有向左的位移 只不过是两脚交替受力 人整体在向右运动 所以Ff的直接受力物体的位移向左 故Ff做负功 Ff 向左 车的位移也向左 Ff 做正功 选D 一对相互作用的静摩擦力的总功一定等于0 所以A B显然是不对的 但是不仅是学生 甚至很多资料上都认为B对 有些资料中根本没有设置D选项 表明对做功的认识误区是相当普遍的 做功的两个要素是力和在力的方向上的位移 这里的位移是受力质点的位移 本题中Ff的受力质点是脚 不是整个人 人在跑动中两脚交替受摩擦力 再把人看作一个质点已经不行了 有人认为人和车的动能都增加了 一定有外力做功 其实动能定理是质点或对内力做功之和等于0的物体系来说得 而本题中人的内力做功 在腿由屈变直的 过程中 内力对身体的前后 或说上下 两部分都做正功 这两个正功使人的上身向右加速 车与脚向左加速 从能的转化来看 人与车的动能都来源于人的化学能的消耗 这是人做功的结果 而不是静摩擦力 还有一个典型的例子 人乘电梯上楼 支持力对人做功 人通过楼梯上楼支持力就不做功 与上述同理 这也是很多人不清楚的 2 不理解功与动能的标量性造成的动能定理使用错误试题回放如图2所示 匀强电场沿水平方向 把质量为m的带电物体以速度v0竖直向上抛出 物体到达最高点时速度大小仍是v0 求这一过程中电场力做的功 错解分析由于水平方向只受电场力 水平方向初速度为0 末速度为v0 由动能定理得W电 图2 这是典型的分方向运用动能定理的错误 之所以结果正确 完全是因物体所受两力垂直而产生的数学上的巧合 正确答案解法一由竖直方向做匀减速运动可得 上升高度故从抛出到最高点 重力做功由动能定理得WG W电 0 故 解法二由竖直方向匀减速运动知 故水平方向加速度水平位移电场力F max mg 故W电 功 能都是标量 故动能定理 机械能守恒等都不能像矢量那样分方向应用 3 因审题不仔细造成的错误试题回放以20m s的初速度 从地面竖直向上抛出一物体 它上升的最大高度是18m 如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变 则物体在离地面多高处 物体的动能与重力势能相等 g 10m s2 错解分析错解 以物体为研究对象 画出运动草图 设物体上升到h高处动能与重力势能相等 此过程中 重力 阻力做功 据动能定理有 mg Ff h 物体上升的最大高度为H mg Ff H 由式 解得h 9 5m 初看似乎任何问题都没有 仔细审题 问物体离地面多高处 物体动能与重力势能相等 一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等 而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等 正确答案上升过程中的解同错解 设物体下落过程中经过距地面h 处动能等于重力势能 运动草图如图所示 据动能定理 mg Ff H h mg Ff H 解得h 8 5m 举一反三 认真审题 不要想当然 是正确解决每个题都要注意的 本题中之所以很多学生简单的只是求上升过程中势能动能的相等点 一个重要的原因是认为上升和下落过程中这一点的位置相同 很可能是受机械能守恒的思路影响 所以做题时要摈弃惯性思维 就题论题 不要生搬硬套平时解题的结论 另外 在此较复杂问题中 应注意不要出现漏解 比较好的方法就是逐段分析法 4 对机车启动过程的理解错误试题回放一列火车由机车牵引沿水平轨道行使 经过时间t 其速度由0增大到v 已知列车总质量为M 机车功率P保持不变 列车所受阻力Ff为恒力 求 这段时间内列车通过的路程 错解 以列车为研究对象 水平方向受牵引力和阻力Ff 据P F v可知牵引力F P v 错解分析 设列车通过路程为x 据动能定理有 F Ff x 将 代入 解得以上错解的原因是对P F v的公式不理解 在P一定的情况下 随着v的变化 F是变化的 在中学阶段用功的定义式求功 要求F是恒力 正确答案以列车为研究对象 列车水平方向受牵引力和阻力 设列车通过的路程为x 据动能定理因为列车功率一定 据可知牵引力的功率 WF P t 解得 返回