2020版高二数学下学期期中试题理 (III).doc

2020版高二数学下学期期中试题理 (III)一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1、若z=43i，则（ ）A. 1 B. 1 C. D. 2、函数,则的导函数的奇偶性是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数3、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.4、已知是函数的极小值点，则 （ ） 5、如图，阴影部分面积为（ ） ABCD6、，当时，中间式子等于（ ） A B C D7、四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是() 8、的值等于（ ）A B C D9、男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.10、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加xx高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为() 11、定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（）A BC D.12、已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为ABC D. 二、 填空题：(4小题，每小题5分，共20分.)13、中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个.14、函数的单调递减区间为_.15、5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种16、已知函数，若函数在区间上存在最值，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共有6 题，共70 分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积18、(本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.19、(本小题满分12分)一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600(1)求的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8. 7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20、(本小题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1） 求证：；（2） 求二面角的大小 21、（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值22、（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) 。(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值；(2)当时,讨论方程根的个数；(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.xxxx高二下学期期中考试（理科）试卷答案一、 选择题：CDBDB DCDBA CC二、 填空题：13、7200 14、 15、72 16、三、解答题：17、解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得， （）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组解得，所以的面积 18、【解析】（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.19、1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)，即所求概率为.20、(12分）解：（1）连结 ， ， 又 ， 平面 而平面， 所以 （2）因为平面平面 交于，所以如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令 得 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为 21.解：（）由题意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，椭圆的方程为.（）由 消去得.设，有，. 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 由 ，,得 .分将代入上式，得 , 将 代入上式，解得 ，或. 22、 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数