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第二节导数与函数的单调性课时作业练1.(2019江苏南京模拟)函数y=x-2sin x在(0,)上的单调递增区间为 .答案3,解析由y=1-2cos x0cos x12,因为x(0,),所以x3,.2.若函数f(x)=kex+x在0,+)上单调递减,则k的取值范围是.答案k-1解析f (x)=kex+1,由题意得kex+10在0,+)上恒成立,即k-1exmin,x0,+).当x0,+)时,-1ex-1,0),所以k-1.3.已知函数f(x)=ex+x3,若f(x2)0,所以函数f(x)为增函数,所以由不等式f(x2)f(3x-2)得x23x-2,解得1x2.4.已知可导函数y=f(x)(xR)的图象如图所示,则不等式x f (x)0的解集为.答案0,122,+)解析由题图可得,f (x)在-,12和2,+)上大于0,在12,2上小于0,所以x f (x)0x0,f (x)0或x0,f (x)00x12或x2,所以x f (x)0的解集为0,122,+).5.(2019江苏泰州模拟)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时,(x-1)f (x)0,设a=f(0),b=f12,c=f(3),则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)答案cab解析依题意得,当x0,故此时f(x)为增函数.又f(3)=f(-1),且-10121,所以f(-1)f(0)f12,则有f(3) f(0) f12,即cab.6.(2018江苏扬州第二次月考)设函数f(x)=12x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是.答案10).当x-9x0时,有00且a+13,解得10,解得a-19.所以实数a的取值范围是-19,+.8.已知函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在区间t,t+1上不单调,则t的取值范围是.答案(0,1)(2,3)解析由题意知f (x)=-x+4-3x=-(x-1)(x-3)x,易知函数f(x)的两个极值点为1和3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调.由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0).令f (x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时, f (x)0,故f(x)在(5,+)内为增函数.所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+).10.已知函数f(x)=x2+aln x.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+2x在1,+)上单调,求实数a的取值范围.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当a=-2时, f (x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x,由f (x)0得0x0时, f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+);当a0时, f(x)的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当a=0时, f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f (2)=-a2=1,即a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3,f (x)=2x-2x.g(x)=x3+m2+2x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,g(x)=0在区间(t,3)上有解.由于g(0)=-2,g(t)0.故3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立.由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0即可,解得m-5且m-9,m0可得m-373.-373m-9,即实数m的取值范围是-373,-9.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.“x0”是“ln(x+1)0”的条件. (从充分性和必要性两个方面判断)答案必要不充分解析因为ln(x+1)00x+11-1x0,所以“x0”是“ln(x+1)0,则集合AB=.答案(1,2)解析要使函数y=lg(2x-x2)有意义,则有2x-x20,解得0x0的值域为(1,+),所以B=(1,+),所以AB=(1,2).3.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则a、b、c从大到小的顺序是.答案cab解析因为0a=2-131,b=log2131,所以cab.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+2x,若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是.答案(-2,1) 解析作出函数f(x)的图象(图略),可得f(x)是R上的单调增函数,所以f(2-a2)f(a)2-a2aa2+a-20-2a0的零点个数是.答案2 解析当x0时,由f(x)=x2-2=0,解得x=-2;当x0时, f(x)=2x-6+ln x的零点个数即为方程2x-6+ln x=0,x0的实根个数,即函数y=6-2x与y=ln x,x0图象的交点个数,由函数图象可知f(x)=2x-6+ln x在(0,+)上有1个零点,故函数f(x)共有2个零点.6.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-3解析由曲线y=ax2+bx过点P(2,-5)可得-5=4a+b2,又y=2ax-bx2,所以曲线在点P处的切线的斜率为4a-b4,由题意知4a-b4=-72,联立,解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.答案-32解析由f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,化简得ln1+e3xe3x+e6x=2ax=ln e2ax,所以1+e3xe3x+e6x=e2ax,e-3x=e2ax,所以-3x=2ax恒成立,所以-3=2a,即a=-32.8.已知函数f(x)=x|m-x|, f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)指出函数f(x)的单调减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x4或a0时, f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,故a的取值范围是(-,0)(4,+).
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