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3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法;利用信息技术辅助教学,让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程;体会二分法的思想和方法,使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法;让学生能够了解近似逼近思想,培养学生探究问题的能力和创新能力,以及严谨的科学态度;体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:电路发生了故障,故障在一条长200m的线路上,如何迅速查出故障所在?(只需故障在5m之内即可)请同学们为电工师傅想一想怎样检查比较合理?二、自主探索,尝试解决问题2:你是否会解方程x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解?以求方程x3+3x-1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究.探究1:怎样确定解所在的区间?怎样缩小解所在的区间?三、信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义:给定精确度,用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下:(1)(2)(3)(4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)(4).四、运用规律,解决问题借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解.(精确到0.001)两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果.五、课堂练习1.下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是()2.方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内?()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)六、课外作业1.下列方程在区间(2,3)内一定没有实根的是()A.x2-2x-1=0B.lgx+x-3=0C. 2x-1=5-xD2.已知y=x(x-1)(x+1)的图形如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0(填正确性的序号).(1)有三个实根;(2)当x-1时,有且仅有一个实根;(3)当-1x0,恰有一个实根; (4)当0x1,恰有一个实根.3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,24.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.5.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.001的近似值),那么将(a,b)区间等分的次数至少是.七、反思
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