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SPSS统计软件应用基础 统计基础知识 一统计量二概率分布分位数三抽样分布四假设检验五置信空间 一 统计量 定义设为总体的一个样本 若为的一个实值数 且中不包含任何未知参数 则称为一个统计量 作用把样本中所包含的有用信息集中起来去推断总体的性质 例如 样本均值估计总体均值样本方差估计总体方差 二 概率分布的分位数 1 分位数 设满足 若实数使 则称为的概率分布的分位数 2 上侧分位数 满足的实数 3 分布的上侧分位数与分位数的关系 若是分布的上侧分位数 则亦是分布的分位数 4 双侧分位数 满足 的实数 若分布的密度函数曲线关于轴对称 则双侧分位数与互为相反数 如 正态分布 分布 因为 三 抽样分布 定义 统计量的分布称为抽样分布 只有掌握了统计量的分布 才能对相应的统计问题作出精确的推断 四 假设检验 1 问题提出例子 洗衣粉装包机在正常工作中 装包量服从正态分布 根据多年的观测 其标准差克 现在调整控制开关 令其装包量均值为500克 在装好的洗衣粉中任取一袋 测出克 问装包量的均值是500克吗 又若抽出得的这袋测出克 这时能认为装包量的均值为500克吗 问题 在已知正态分布的前提下 作均值是否某指定常数的一种检验 即2 假设检验的基本原理 小概率事件在一次观察中是不会出现的 如果出现了 只能否定原假设 3 拒绝域定义1用以拒绝原假设的统计量的值所属集合 称为拒绝域 记为 定义2拒绝域的界限的数值称为临界值 4 显著水平若则称为显著水平 一般取值很小 而为小概率事件 5 拒绝原假设的两个方法 1 利用样本观测值计算统计量的值 在成立时 若 则拒绝原假设 2 利用样本观测值 计算 设为以为临界值的拒绝域 在给定显著水平之下 若则拒绝原设 其中称为显著概率 6 假设检验的步骤 第一步 提出假设 即写明要检验的假设和备择假设的具体内容 第二步 选统计量 即根据的内容 选取合适的统计量 并确定统计量的分布 第三步 给定显著水平 一般取0 05 0 01或0 10 第四步 确定拒绝域 由和的内容确定拒绝域的形式 按统计量所服从的分布 对给定的检验显著水平 查相应分布的分位数表 定出临界值 从而确定拒绝域 第五步 实际计算 由样本的观测值计算统计量的具体值 第六步 作出判断 若第五步里所算出的统计量的值落入拒绝域中 则在显著水平条件下拒绝假设 否则就接受假设 或者计算显著概率 若则拒绝原假设 五 置信区间 定义设总体的分布函数为 是未知参数 是来自总体的样本 若有两个统计量与 使得对一切样本 均有 且成立 则称随机区间为参数的置信区间 称概率为置信区间的置信度 而分别称为置信下限和置信上限