2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题 (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题 (I)（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若，则下列不等式中正确的是( )A、 aabab2 B、ab2aba C、abaab2 D、abab2a2、如果等差数列中，( ) A、14 B、21 C、2 8 D、 353、如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，则A，B两点间的距离为（ ）A、 B、 C、 D、4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、C、D、5、在中，若A=( )A、900 B、1200 C、600 D、15006、已知等比数列则公比为( ) A、2 B、3 C、 2或3 D、2或3 7、若不等式的解集为，则ab值是（ ）A、10 B、14 C、 10 D、 148、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 ( )A、4 B、3 C、2 D、 19、已知集合M=N=则MN=( )A、 B、 C、 N D、M10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) A 、A用3张，B用6张B 、A用4张，B用5张C、 A用2张，B用6张 D、A用3张，B用5张 11、已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且对一切正整数n都有f(1)n2成立，则=（ ） A、 B、 C、 D、 12、设，若目标函数z=abx+y的做大值为8，ab均大于0，则的最小值为（ ） A、 2 B、4 C、8 D、1618、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在ABC中，BC1，角C120，cosA，则AB_.14、在数列an中，a12，an13an1，则a4_.15、若，且，则的最小值是 。16、已知，则不等式的解集是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（10分）已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.18、（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的值；(2)若b，ac4，求ABC的面积.19、如下图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间 20、（12分）设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.21、（12分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？22、（12分）已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值xxxx下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCACBAACDAAB18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、67 15、9 16、17、（本小题满分10分）解、(1)当a5时，f(x)x25x6f(x)0x25x60(x2)(x3)03x2 - 5分(2)若不等式f(x)0的解集为R，则a2460。- 10分18、（本小题满分12分）解、 (1)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.则等式可化为，即，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB，-3分故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)，因为ABC，所以sinAsin(BC)，故cosB，所以B120. 6分(2)由余弦定理，得b213a2c22accos120， -7分即a2c2ac13 又ac4，解得，或. -9分所以SABCacsinB13.-12分19、解设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中， -2分由ABC18045105120， -4分根据余弦定理知：(14t)2(10t)212221210tcos 120， -8分t2. 答我艇追上走私船所需的时间为2小时 -12分20、（本小题满分12分）解（I）因为 所以， ，故 当 时， 此时， 即 所以， -5分（II）因为 ，所以 当 时， 。所以-7分 当 时， 所以两式相减，得-11分-经检验， 时也适合，综上可得： 12分21、（本小题满分12分） 解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则. 2分所以=。 4分最大利润是4800元。 12分22、（本小题满分12分）解：(1)证明：设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1. 2分因为bn12bn2an，所以1，4分所以数列是以1为首项、1为公差的等差数列 6分(2)由(1)知bnn2n1， 7分所以2. 9分 因为nN*，易知当n1或2时，2取得最小值12，所以的最大值为12. 12分