2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (III).doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (III)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 全集U=2，3，4，5，6，集合A=2，5，6，B=3，5，则（U A）B= _ 2. 命题“x0，x2-3x+20”的否定是_3. 已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_.4. 求值：= _ 5. 已知-2，-1，-，1，2，3，若幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则=_6. 若“xa”是“x2-5x+60”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_7. 函数的单调递减区间是_8. 已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_.9. 已知函数f（x）=，若f（-3）=5，则f（3）= _ 10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）= -，且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-xx）+f（xx）=_11. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径_12. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数.如果对于，使得，则实数的取值范围是 . 13. 知函数，实数且，满足，则的取值范围是_.14. 若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是_二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（本题满分14分）已知，和都是实数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16. （本题满分14分）设全集是实数集R，A=x|x3，B=x|x|+a0（1）当a=-4时，求AB和AB；（2）若（RA）B=B，求实数a的取值范围17. （本题满分14分）命题p：函数有意义，命题q：实数x满足当时，若p、q都是真命题，求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本题满分16分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且.（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值.19.（本题满分16分）已知函数，函数.若的定义域为R，求实数的取值范围；当，求函数的最小值；是否存在实数，使得函数的定义域为，,值域为4，4？若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由.20. （本题满分16分）已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3（1）若a=0时，求函数f（x）的零点；（2）若a=4时，求函数f（x）在区间2，5上的最大值和最小值；（3）当x1，2时，不等式f（x）2x-2恒成立，求实数a的取值范围江阴市第一中学xxxx第二学期期中考试1.【答案】3【解析】【分析】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题根据补集与交集的定义计算即可【解答】解：U=2，3，4，5，6，集合A=2，5，6，B=3，5，所以UA=3，4，所以（UA）B=3故答案为32.【答案】x0，x2-3x+20【解析】解：命题“对xR，x3-x2+10”是全称命题，否定时将量词x0改为x0，改为 故答案为：x0，x3-x2+10命题“对xR，x3-x2+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化对命题“xA，P（X）”的否定是：“xA，P（X）”；对命题“xA，P（X）”的否定是：“xA，P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题3.【答案】-2【解析】【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值，本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题【解答】解：aR，i为虚数单位，=-i由为实数，可得-=0，解得a=-2故答案为-24.【答案】【解析】【分析】本题考查指数幂及对数运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用利用指数幂及对数运算法则直接求解.【解答】解：=+=.故答案为.5.【答案】-1【解析】解：-2，-1，-，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=-1故答案为：-1由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.【答案】3，+）【解析】解：由x2-5x+60得x3或x2，若“xa”是“x2-5x+60”成立的充分不必要条件，则a3，即实数a的取值范围是3，+），故答案为：3，+）求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键7.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题求出原函数的定义域，分析内函数t=x2+2x的单调性，由于外层函数为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间【解答】解：令t=x2+2x，由x2+2x0，得0x2函数的定义域为（0，2），当x时，内层函数t=-x2+2x为增函数，而外层函数为减函数，函数f（x）=的单调递减区间是故答案为8.【答案】【解析】【分析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与计算能力.由，恒成立，得，则，求出a的取值范围；由命题Q得，再由为真命题即可求出总的取值范围.【解答】解：因为命题，恒成立，所以对于恒成立，即，解得；因为命题，使得，所以.因为命题为真命题，所以命题P与Q均为真命题，则，即.故答案为.9.【答案】-7【解析】解：函数f（x）=ax5+bx3+cx-1，f（-3）=5，f（-3）=-243a-27b-3c-1=5，243a+27b+3c=-6，f（3）=243a+27b+3c-1=-7故答案为：-7由已知得243a+27b+3c=-6，由此能求出f（3）的值本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10.【答案】0【解析】解：对于x0，都有f（x+2）=-，f（x+4）=-=-=f（x），即当x0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（-xx）=f（xx）=f（5044+1）=f（1）=log22=1，f（xx）=f（5044+3）=f（3）=f（2+1）=-=-1，则f（-xx）+f（xx）=-1+1=0，故答案为：0根据条件关系得到当x0时，函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可本题主要考查函数值的计算，根据条件求出是的周期性，以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，本题的两个结论实质是利用了面积相等和体积相等来推导的由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此算出内切球的半径【解答】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为12. 【答案】13.【答案】（12,32）【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根关系、指数函数、二次函数和分段函数，由的图象得，-a=b，c+d=4，且1c2，所以，从而得出结果.【解答】解：由的图象得，-a=b，c+d=4，且1c2，1c2，的取值范围是（12,32），故答案为（12,32）.14.【答案】，1）3，+）【解析】解：当a0时，f（x）0恒成立，故函数f（x）没有零点；当a0时，3x-a=0，解得，x=log3a，又x1；当a（0，3）时，log3a1，故3x-a=0有解x=log3a；当a3，+）时，log3a1，故3x-a=0在（-，1）上无解；x2-3ax+2a2=（x-a）（x-2a），当a（0，）时，方程x2-3ax+2a2=0在1，+）上无解；当a，1）时，方程x2-3ax+2a2=0在1，+）上有且仅有一个解；当a1，+）时，方程x2-3ax+2a2=0在1，+）上有且仅有两个解；综上所述，当a，1）或a3，+）时，函数f（x）=恰有2个零点，故答案为：，1）3，+）当a0时，f（x）0恒成立，当a0时，由3x-a=0讨论，再由x2-3ax+2a2=（x-a）（x-2a）讨论，从而确定方程的根的个数本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用15【答案】解：（）设，则和都是实数， 4分解得 7分（）由（）知，在复平面上对应的点在第四象限， 11分解得即实数a的取值范围是（-2，2） 1416.【答案】解：（1）全集是实数集R，A=x|x3，1分当a=-4时，B=x|x|4=x|-4x4，.2分AB=x|x3，.4分AB=x|-4x4；.6分（2）RA=x|x或x3，且（RA）B=B，BRA；.8分当B=时，即a0，满足BR；.10分当B，即a0，B=x|ax-a；要使BRA，只需-a，解得-a0；.13分综上，实数a的取值范围是a|a-.14分【解析】（1）化简a=-4时集合B，再写出AB与AB；（2）求出A的补集RA，再根据（RA）B=B得出BRA；讨论B=和B时，求出a的取值范围本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目17.【答案】解：（1）由-x2+4ax-3a20得x2-4ax+3a20，即（x-a）（x-3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0若a=1，则p：1x3，由解得2x3即q：2x3若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）.7分（2）若q是p的充分不必要条件，即（2，3）是（a，3a）的真子集所以，且3a=3,a=2不能同时成立,解得1a2实数a的取值范围为1，2.14分【解析】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，属于中档题（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用q是p的充分不必要条件，得到集合之间的包含关系，从而求实数a的取值范围18.【答案】【解析】（1）由题意可得当x=120时， =11.5，解得k=100，由（x100+）9，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为60，100；.6分（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则y=20+（60x120），令t=，则t，即有y=90000t220kt+20=90000（t）2+20，对称轴为t=，由60k100，可得，若即75k100，则当t=，即x=时，ymin=20；若即60k75，则当t=，即x=120时，ymin=答：当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升；当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.16分19. 【答案】由题意对任意实数恒成立， 时显然不满足 .4分令，则 .10分= 函数在，单调递增， 又 .16分20.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=x|x|+2x-3=，由x2+2x-3=0得x=1或x=-3（舍），由-x2+2x-3=0得方程无解，综上得，函数f（x）的零点为x=1；.4分（2）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；当2x4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-x2+6x-3，当x=2时，f（x）min=5；当x=3时，f（x）max=6；当4x5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=x2-2x-3=（x-1）2-4，当x=4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12；综上可知：函数f（x）的最大值为12，最小值为5.10分（3）若xa，原不等式化为f（x）=x2-ax1，即ax-在x1，2上恒成立，a（x-）max，即a，若xa，原不等式化为f（x）=-x2+ax1，即ax+在x1，2上恒成立，a（x+）min，即a2，综上可知：a的取值范围为a2.16分【解析】（1）当a=0时，去绝对值变分段函数，再求f（x）=0的根，即为函数零点；（2）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；再对x的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：当2x4时，当4x5时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数f（x）的最值（3）题目中条件：“x1，2时，f（x）2x-2恒成立”转化为f（x）=x2-ax1恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数x-和x+在给定区间上的最值即得本题考查了函数恒成立问题，属难题