2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (IV).doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (IV)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是A1 B C1 D2.利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是A且 B且 C或 D或3.若，则的值为A1 B7 C20 D35 4. 展开式中，含项的系数为A 30 B70 C90 D1505.下面四个命题：其中正确的有是两个相等的实数，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则；两个共轭虚数的差为纯虚数A1个 B2个C3个 D4个6.在直角坐标平面内，由曲线，和x轴所围成的封闭图形的面积为A B C. D7.已知，则的值等于 A64 B32 C. 63 D318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A232 B252 C. 472 D4849.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B. f(x)的极大值为，极小值为C. f(x)的极大值为，极小值为D. f(x)的极大值为，极小值为10. 在平面直角坐标系中，满足，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,， 的点的集合对应的空间几何体的体积为A . B. C. D. 11. 函数A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，若，则实数的最小值为A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是 14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有_种不同的放法. 15.设且，若能被整数，则 16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（）求； （）若为纯虚数，求实数的值。18. （12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求曲线的单调区间及在上的最大值19. （12分）已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（）求和的值；（）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（）求展开式中二项式系数最大的项.20. （12分）由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数.（最后的结果用数字表达）（）若,其中能被5整除的共有多少个？（）若，其中能被3整除的共有多少个？（）若，其中的偶数共有多少个？（）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求21. （12分）已知，（其中）.（）求及；（）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22. （12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当函数有两个零点，求实数a的取值范围. 试卷答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A13. 14.18 15.12 16. 17. (1) (2) 18. (1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.19.（1）由题意，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：； .20.解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21A21A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31C31C21=332=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126，不合题意，故x=0不成立；当x0时，可以组成无重复三位数共有C41C31C21=432=24种，共用了243=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x=721.（1）取x=1，则a0=2n； 取x=2，则a0+a1+a2+a3+an=3n，Sn=a1+a2+a3+an=3n-2n；（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n（n-1）2n+2n2； 当n=2，3时，3n（n-1）2n+2n2；当n=4，5时，3n（n-1）2n+2n2 猜想：当n4时，3n（n-1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k，（k4）时结论成立，即3k（k-1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+13 （k-1）2k+2k2=k2k+1+2（k+1）2+（k-3）2k+4k2-4k-2而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+603k+1（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，当n4时，3n（n-1）2n+2n2成立22.（1）解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递增，此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；的处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有一个零点，（）当时，令，当时，在上有一个零点，此时符合题意；（）当时，当时，在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.