S02第二讲地球物理反.ppt

地球物理反演 师学明副教授 Email xmshi666 xmshi Tel 63125049 小灵通 67885828 家 13628608500办公室 物探楼302 上课班级061031 3学时402006年下半年 地球物理反演 考评及考试 1 平时成绩占总评成绩的比例为40 2 考试方式 闭卷 教材名称 地球物理反演编者姚姚出版社中国地质大学出版社 第二章 线性反演理论与方法 主要内容 1 线性反演理论的一般论述 2 线性反演问题求解的一般原理 3 离散线性反演问题的解法 第二讲 线性反演理论的一般论述 2 1线性反演理论的一般论述 为了使问题简明又不失一般性 我们在此讨论一维问题 设有积分方程 式中 2 1 2 1 1线性反演问题的模型构制 在观测数据有限的情况下 可写成 2 2 2 3 2 1 1线性反演问题的模型构制 假设 1 Gj是线性无关的一组函数 2 dj是精确数据 且满足 要做的事情 1 先用核函数Gj构造一组正交函数 2 然后看模型m在此正交函数上的投影是什么 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 1 先用核函数Gj构造一组正交函数 2 1 1线性反演问题的模型构制 2 4 式中 为不同时为零的常量参数 且有 由于 k为一组正交函数 则有 2 5 2 6 和G是无限维Hilbert空间的一个M维子空间 2 然后看模型m在此正交函数上的投影是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 令 可见 Ek是m在正交基 k轴上的投影 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 我们把 a b 上的函数m展开为级数 2 8 是Hilbert空间的任意坐标基 可以正交 也可以是不正交 若将其分成两部分 并取 2 9 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 我们把 a b 上的函数m展开为级数 2 10 可以证明 如果考虑到式 2 10 中第二项是无限维空间中的一个向量投影之和 且该向量在M维正交基中的投影为零 则对于问题中的模型参数m 它可视为零向量 即 2 11 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 我们把 a b 上的函数m展开为级数 2 10 可以证明 如果考虑到式 2 10 中第二项是无限维空间中的一个向量投影之和 且该向量在M维正交基中的投影为零 则对于问题中的模型参数m 它可视为零向量 即 2 11 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 证明 3 我们把模型展开为级数 看看零向量是什么 2 1 1线性反演问题的模型构制 2 12 2 11 可以证明 2 1线性反演理论的一般论述 结论 1 给定一组观测数据 总能找到一个模型可以满足观测数据 即解的存在性得到解决 2 1线性反演理论的一般论述 结论 2 根据观测数据所构制的模型由两部分组成 第一部分为 它取决于观测数据 第二部分为 它与观测数据无关 因此 模型构制过程就是对核函数G实行正交变换并求模型在正交基上投影的过程 2 1线性反演理论的一般论述 结论 3 反演问题的解是非唯一的 这种非唯一性完全由m0所决定 由于m0是无限维的 所以满足方程的模型有无限多 2 1线性反演理论的一般论述 结论 4 在所有能拟合观测数据的模型中 根据正则化思想 取 的模型 就是 最小模型 或 圆滑模型 这个最小模型能拟合观测数据而又无零空间的影响 2 1线性反演理论的一般论述 结论 5 根据观测数据可直接求得反演问题的唯一解 最小模型 而模型构制过程实际上是寻找正交坐标基的过程 2 1线性反演理论的一般论述 对于方程 2 3 会因条件不同而具有不同形式 以致构制出不同类型的反演问题 设观测数据的数目为M 待定模型参数数目为N G为MxN阶矩阵 其秩为r 则有以下几种情况 2 2 2适定问题 欠定问题 超定问题 混定问题的概念 2 3 2 1线性反演理论的一般论述 1 当M r 适定问题 观测资料提供了模型 不多不少的信息 2 当M N r 欠定问题 观测资料提供了多于模型参数的信息 3 当M rr N 混定问题 观测资料的数据足够多 却不足以提供确定N个模型参数的独立信息 2 2 2适定问题 欠定问题 超定问题 混定问题的概念 2 3 作业 思考题与习题试述地球物理反演中的适定问题 超定问题 欠定问题和混定问题