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第一章 集合章末复习学习目标1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算1集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性2元素与集合有且只有两种关系：，.3已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号4集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集ABxAxB真子集ABAB且存在x0B但x0A并集ABx|xA或xB交集ABx|xA且xB补集UA(AU)x|xU且xA5.常用结论(1)A；(2)AA；AAA；ABAAB.(3)A；AAA；ABAAB.(4)A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1若A，则x0.()2任何集合至少有两个子集()3若有且只有一个元素，则必有124a0.()4设A，B为全集的子集，则ABAABBUAUB.()类型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是()AM(2,1)，(3,2)，N(1,2)BM2,1，N1,2CMy|yx21，xR，Ny|yx21，xNDM(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR考点集合相等的概念题点判断集合的相等关系答案B解析A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得MN；C选项中M，N均为数集，显然有MN；D选项中M为点集，即抛物线yx21上所有点的集合，而N为数集，即抛物线yx21上点的纵坐标，故选B.反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等跟踪训练1设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案(4,4)解析由得AB(4,4)类型二集合间的基本关系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的范围解由题意得，P3,2当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3或2，即a或a.故所求集合为.反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A的情况跟踪训练2下列说法中不正确的是_(只需填写序号)若集合A，则A；若集合Ax|x210，B1,1，则AB；已知集合Ax|1x2，Bx|x2.考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案解析是任何集合的子集，故正确；x210，x1，A1,1，AB，故正确；若AB，则a2，故错误类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7(RA)Bx|2x3或7x10反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否跟踪训练3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(UB)等于()A1 B3,6C4,5 D1,3,4,5,6考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案B解析U0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5，UB0,2,3,6，又A1,3,6，A(UB)3,6，故选B.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集UR，Ax|0x2，Bx|x1则图中阴影部分表示的集合为_考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案x|1x2解析图中阴影部分表示的集合为A(UB)，因为UBx|x1，画出数轴，如图所示，所以A(UB)x|1xa)的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A. B. C. D.考点集合各类问题的综合题点新定义题答案C解析方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M，N，所以MN，此时得集合MN的“长度”为.方法二集合M的“长度”为，集合N的“长度”为.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“长度”为1，由此可得集合MN的“长度”的最小值是1.1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个考点子集个数题点求集合的子集个数答案B2下列关系中正确的个数为()R；0N；5Z.A0 B1 C2 D3考点常用的数集及表示题点常用的数集及表示答案C解析正确3设全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x5，则集合(UA)B等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|0x2考点并交补集综合问题题点无限集合的并交补运算答案C解析先求出UAx|x2，再利用交集的定义求得(UA)Bx|0x3，Bx|x2，结合数轴(图略)可得：BA.3已知全集UR，A1,2,3,4,5，BxR|x3，则集合A(UB)等于()A1 B1,2C1,2,3 D0,1,2考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析UBxR|x3，A(UB)1,24已知集合A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，则集合B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1,3,5考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图的应用答案D解析画出满足题意的Venn图，由图可知B1,3,55设集合M1,0,1，Na，a2，若MNN，则a的值是()A1 B0 C1 D1或1考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案A解析由MNN得NM.当a0时，与集合中元素的互异性矛盾；当a1时，也与集合中元素的互异性矛盾；当a1时，N1,1，符合题意6设全集UR，已知集合Ax|x3或x7，Bx|xa若(UA)B，则a的取值范围为()Aa3 Ba3Ca7 Da7考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题答案A解析因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x7，又(UA)B，则a3.7设集合I，AI，若把满足MAI的集合M叫做集合A的配集，则A的配集有()A1个 B2个 C3个 D4个考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案D解析M可以是，共4个8若集合A，B，则B中元素个数为()A1 B2 C3 D4考点元素与集合的关系题点集合中元素的个数答案D解析A，B中元素为A中能整除6的数，B.二、填空题9设全集UR，若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，则A(UB)_.考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案1,4解析UBx|x3，A(UB)1,410设集合A1，1，B1，a，ABB，则a_.考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案0解析ABB，即BA，aA.要使有意义，a0.a，a0或a1，由元素互异，舍去a1.a0.11已知集合Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，则a的取值范围是_考点交集的概念及运算题点由交集运算结果求参数的取值范围答案解析若A，则AB，此时2aa3，即a3.若A，如图，由AB可得，解得a2.综上所述，a的取值范围是.三、解答题12已知集合Ax|x1或x2，集合Bx|4xp0当BA时，求实数p的取值范围考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解Bx|4xp0，将集合A在数轴上表示出来，如图所示BA，1，即p4.故实数p的取值范围是p|p413已知集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值集合考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题解(1)显然ABx|3x6又Bx|2x9，RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x6或x9(2)CB，如图所示，则有解得2a8，a的取值集合为a|2a8四、探究与拓展14定义差集ABx|xA，且xB，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()考点集合各类问题的综合题点新定义题答案A解析如图所示，AB表示图中阴影部分，故C(AB)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.15对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1,2，B3,4，则有：AB(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，BA(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，AA(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，BB(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)据此，试回答下列问题：(1)已知C，D，求CD；(2)已知AB，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定AB中有多少个元素考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1)CD.(2)因为AB，所以A，B.(3)由题意可知AB中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中应有mn个元素于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则AB中有12个元素
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