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第四节 平衡条件的应用一、单选题（共11题；共22分）1.如图所示，直角形支架，垂直固定放置，竖直杆AC光滑，水平杆OB粗糙。另有质量相等的小球PQ固定在轻杆两端并分别套在AO、BO杆上。当轻杆与水平方向的夹角为时，处于静止状态，若减小些，但PQ仍静止，则下列说法错误的是（）A.竖直杆受到P的压力增大B.水平杆受到的压力增大C.小球P受到轻杆的支持力增大D.小球Q受到的摩擦力增大2.如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45角，则下列叙述正确的是（ ）A.小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA=TOB= mgB.弹簧弹力大小 mgC.A球质量为 mD.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg3.如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图，使用时用撑杆推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑杆的重量和墙壁的摩擦均不计且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小，该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1 ， 涂料滚对墙壁的压力为F2 ， 下列说法正确的是（ ）A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1、F2均增大D.F1、F2均减小4.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）则绳中拉力大小变化的情况是（）A.先变小后变大B.先变小后不变C.先变大后不变D.先变大后变小5.如图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是（ ）A.F1、F2都逐渐减小B.F1、F2都逐渐增大C.F1逐渐减小，F2都逐渐增大D.F1逐渐增大，F2都逐渐减小6.如图所示，与水平面夹角为30固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为5.0N。关于物体受力的判断（取），下列说法正确的是（）A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为5.0N，方向沿斜面向上C.斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上D.斜面对物体的支持力大小为5.0N，方向垂直斜面向上7.如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程受到的力有( )A.冲力、重力、斜面的支持力和摩擦力B.重力、斜面的支持力C.重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力D.重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力8.如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m,已知沿着杆以加速度a加速下滑(ag),则此时箱对地面的压力N的大小是（）A.MgB.(M+m)gC.(Mg+mg)maD.(Mm)gma9.如图所示，AB为可绕B转动的挡板，G为圆柱体夹于斜面与挡板之间若不计一切摩擦，使夹角由开始时较小的某一角度逐渐增大到90的过程中，挡板AB受到的压力（）A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大10.如图所示，质量为m的光滑圆球放在斜面和竖直挡板之间，当档板同竖直位置逐渐逆时针转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（ ）A.斜面的弹力逐渐变大B.斜面的弹力先变小后变大C.挡板的弹力先变小后变大D.挡板的弹力逐渐变大11.如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，现挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中挡板和斜面给小球的弹力FN1、FN2以下说法正确的是（）A.FN1先变小后变大，FN2一直增大B.FN1先变小后变大，FN2一直减小C.FN1先变大后变小，FN2一直增大D.FN1不变，FN2先增大后减小二、多选题（共3题；共9分）12.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动置于光滑水平面的斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到细绳与斜面平行的过程中，斜面对小球的支持力FN以及水平力F的变化情况是（ ）A.FN不断增大B.FN先增大后减小C.F不断增大D.F先增大后减小13.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）A.B对墙的压力减小B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力不变14.如图所示，一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态若缓慢移动细绳的端点，则绳中拉力大小的变化情况是（ ）A.只将绳的左端移向A点，拉力变小B.只将绳的左端移向A点，拉力不变C.只将绳的右端移向B点，拉力变大D.只将绳的右端移向B点，拉力不变三、解答题（共1题；共5分）15.如图所示，把皮球放在倾角=30o的光滑斜面上，用一竖直挡板使之处于平衡状态，此时斜面受到压力为F1 ， 若撤去挡板时，斜面受到压力为F2 ， 求F1和F2之比四、综合题（共2题；共25分）16.在动画片熊出没中有个镜头，“熊二”用一根轻绳绕过树枝将“光头强”悬挂起来，如图所示假设不计轻绳与树枝间的摩擦，此时轻绳与水平地面的夹角=37，已知“光头强”体重G1=600N，“熊二”体重G2=1 800N，取sin 37=0.6，cos37=0.8（1）求此时“熊二”对地面压力的大小FN； （2）求此时“熊二”与地面间静摩擦力的大小Ff； （3）现“熊二”要把“光头强”吊挂得更高一些，向右水平移动了一小段距离，则“熊二”对地面压力大小和“熊二”与地面间静摩擦力大小是“变大”还是“变小”？ 17.如图，表面光滑的半球体固定在水平面上，O 为球心，一质量为m的小物体在拉力 F 的作用下，缓慢地沿球面向上运动一小段距离，在物块运动过程中 F 始终沿球面的切线方向，如图所示求 以下问题：（1）当图中为30时，球面对物块的弹力FN和拉力F分别为多大？ （2）在运动过程中这两个力的大小如何变化？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【分析】AC、对P进行受力分析如图，竖直杆对P的支持力为FN2 ， 减小则FN2增大，根据牛顿第三定律，竖直杆受到P的压力增大；不选B、把PQ看成一个整体，竖直方向受向上的支持力和向下的重力，二者等大反向，支持力不变，根据牛顿第三定律可知，水平杆受到的压力不变；应选D、对P进行受力分析如图，F=F, ， 对Q进行受力分析由，减小则Ff增大；不选故选B【点评】本题用到了整体法和隔离法，这种方法可以使一些复杂问题变得简单些。2.【答案】C 【解析】【解答】解：AB、隔离对B分析，根据共点力平衡得： 水平方向有：TOBsin45=F 竖直方向有：TOBcos45=mg，则 TOB= mg，弹簧弹力 F=mg，根据定滑轮的特性知：TOA与TOB 故AB错误CD、对A分析，如图所示，由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为60，则N和T相等，有：2TOAsin60=mAg，解得 mA= m由对称性可得：N=TOA= mg，故C正确，D错误故选：C【分析】对B受力分析，根据共点力平衡求出绳子的拉力和弹簧弹力大小，再对A分析，根据共点力平衡求出A球质量和半圆柱体对A球支持力3.【答案】D 【解析】【分析】以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得到竿对涂料滚的推力为F1和墙壁对涂料滚的弹力的表达式，再分析两个力的变化以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图设撑轩与墙壁间的夹角为，根据平衡条件得由题，撑轩与墙壁间的夹角减小，cos增大，tan减小，则 F1、F2均减小。故选D。【点评】本题是动态平衡问题，采用函数法分析的，也可以采用作图法更直观反映出两个力的变化情况。4.【答案】C 【解析】【分析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力 变化情况当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变。当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2以滑轮为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得得到绳子的拉力所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，增大，cos减小，则F变大当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为。设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到,L、S不变，则保持不变再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变故选C。【点评】关键在于运用几何知识分析的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度。5.【答案】A 【解析】【分析】设木板与竖直方向夹角为，以小球为研究对象进行受力分析，则，随着角的逐渐增大，F1减小，同理，F2逐渐减小，故选A【点评】本题难度较小，处理动态平衡可利用矢量三角形法或解析法求解6.【答案】A 【解析】【分析】物体的重力下滑分量可知为5.0N，弹簧拉力为5.0N，物块沿斜面方向手里平衡，所以摩擦力应为0。A正确，B错误；物体的重力垂直斜面方向的分量可知为N，由平衡条件可知，斜面对物体的支持力大小为N，方向垂直斜面向上，BC错误。故选：A。【点评】本题考查了受力分析和力的合成与分解，注意利用平衡条件列式求解。7.【答案】D 【解析】【分析】物体必受重力，物体与斜面体相互挤压，故斜面对物体一定有支持力，方向垂直于斜面向上，物体相对于斜面向上滑动，一定与斜面体间有摩擦力，摩擦力阻碍物体 间的相对滑动，物体相对于斜面体向上滑动，故一定受到沿斜面向下的滑动摩擦力，物体依靠惯性运动，没有向上的冲力，也找不到施力物体，重力有使物体下滑的 趋势，无下滑力，同样也找不到施力物体；故选D。【点评】受力分析的一般步骤和方法是求解力学问题的一个关键，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位，对物体进行受力分析，通常可按以下方法和步骤进行：1 明确研究对象，亦即是确定我们是要分析哪个物体的受力情况。2 隔离物体分析亦即将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力的作用，方向如何，并将这些力一一画在受力图上，在画支持 力、压力和摩擦力的方向时容易出错，要熟记：弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，摩擦力的方向一定沿着接触面与物体相对运动（或趋势）方向相反。3 分析受力的顺序：一重、二弹、三摩擦，沿接触面或点逐个去找有时根据概念或条件与判断。本题可按照受力分析的一般步骤对物体受力分析。8.【答案】C 【解析】【分析】此例为物体系的一部分加速运动，而造成整体箱体整体对地面压力减小，我们可以用定性的方法分析和判定此例的解。如果不发生超重或失重现象，则箱体对地面的压力为，由于物体m加速向下运动，故会发生失重现象，因此，则答案AD可排除，而失重是由加速向下运动所引起的，因此箱体的视重应与加速度有关，故答案C正确。【点评】本题难度中等，本题也可根据牛顿第二定律求解，首先可以以圆环为研究对象，根据牛顿第二定律求出摩擦力大小，再以箱子为研究对象进行分析求解。9.【答案】B 【解析】【分析】以小球为研究对象进行受力分析，如图所示两个弹力的合力与重力平衡，随着角度的增大，挡板AB受到的压力不断减小，由于最大只能增大到90，所以此时挡板AB受到的压力减小到最小【点评】解决动态平衡问题要先判断是否为动态平衡问题，题目中存在“缓慢、慢慢”等语言的时候一般为动态平衡问题，从平行四边形中截取矢量三角形，根据题目中角度的变化判断其中两个边长的变化从而判断力的大小变化10.【答案】C 【解析】【解答】解：若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中，小球的重力不变，则由平衡条件得知，斜面和挡板对小球的弹力N1的合力不变，而斜面的弹力N2的方向不变，运用图解法，作出三个不同位置小球的受力图，由图看出，挡板的弹力N1先减小后增大，斜面的弹力N2一直减小故C正确，ABD错误故答案为：C【分析】挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中，小球的重力是不变的，所以斜面和挡板对小球的合力是不变的，另外斜面弹力的分析是不变的，结合画力的三角形矢量图，分析两个弹力的变化.11.【答案】B 【解析】【解答】解：对球受力分析，如图所示，根据平行四边形定则知，利用图示法，挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力FN2逐渐减小，挡板对球的弹力FN1先减小后增大，故B正确，A、C、D错误故选：B【分析】在小球所受的三个力中，重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，三力的合力为零，运用合成法，结合图示分析各力的大小变化二、多选题12.【答案】A,C 【解析】【解答】解：AB、先对小球进行受力分析，重力、斜面对小球的支持力FN、绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，且从已知图形知，且逐渐变小；故斜面向左移动的过程中，随着的减小，斜面的支持力FN不断增大，A符合题意，B不符合题意；CD、再对斜面受力分析如图乙所示，受到小球对斜面的压力FN、地面对斜面的支持力N，重力Mg和水平力F作用处于平衡状态，水平方向有：F=FNsinFN不断增大，则F也不断增大，C符合题意，D不符合题意；故答案为：AC【分析】以小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件列有角度的方程，利用三角函数判断各力大小变化。13.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、小球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2 如图1所示：将重力G分解为G1和G2 ， 则根据平衡可知：F1=G1= ，F2=G2=Gtan当A向右移动少许，根据题意可知，A对小球B的作用力F1与竖直方向的夹角将减小，根据力图1分析可知：因减小；故cos增大，tan减小即墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力将减小，球B对A的压力亦减小故A正确，B错误；C、再对A进行受力分析，如图2所示，可知：由于A的平衡，所以A受地面摩擦力f=FBsin，根据题意知，B对A的压力FB减小且FB与竖直方向的夹角减小，故A所受地面的摩擦力f减小再根据牛顿第三定律，地面所受A的摩擦力减小故C正确；D、对整体分析可知，整体受重力和支持力的作用，由于竖直方向受力不变，故受地面的支持力不变，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力不变；故D正确；故选：ACD【分析】正确的对小球B进行受力分析，根据小球静止即小球处于平衡状态，小球所受合力为0，现将A向右移动少许，改变了A对小球B支持力的方向，再根据平衡条件利用图示法判断小球所受各力的大小变化再对AB整体进行分析，根据平衡条件可明确支持力的大小，从而由牛顿第三定律确定压力的大小14.【答案】B,C 【解析】【解答】解：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得 sin= 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得 2Fcos=mg，得F= A、B当只将绳的左端移向A点，S和L均不变，则由式得知，F不变故A错误，B正确C、D当只将绳的右端移向B点，S增大，而L不变，则由式得知，增大，cos减小，则由式得知，F增大故C正确D错误故选：BC【分析】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，可得到sin= ，当只将绳的左端移向A点或将绳的右端移向B点，分析如何变化，以滑轮为研究对象，根据平衡条件分析拉力如何变化三、解答题15.【答案】解：以小球为研究对象，撤去挡板前受力分析如图甲所示，由几何知识得：F1= ；撤去挡板时，小球受力如图乙所示，根据力的分解可得：F2=mgcos，根据牛顿第三定律：斜面对球的弹力大小与支持力等大方向，故 ；答：F1与F2大小之比为4：3【解析】【分析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用合成法，最后由几何知识求解四、综合题16.【答案】（1）解：以“熊二”为研究对象，受重力、支持力、拉力和静摩擦力处于平衡，受力如图绳子拉力T=G1=600N；拉力与水平方向的夹角为，根据共点力平衡得，Tsin+FN=G2 解得：FN=G2Tsin=1800N6000.6N=1440N；根据牛顿第三定律可得“熊二”对地面压力的大小为1440N（2）解：水平方向根据共点力的平衡条件可得：Ff=Tcos=8000.8N=640N（3）解：当“熊二”向右水平移动了一小段距离，减小，T不变，则静摩擦力增大，支持力增大，根据牛顿第三定律，“熊二”对地面的压力增大，静摩擦力增大 【解析】【分析】（1）以“熊二”为研究对象进行受力分析，竖直方向根据共点力的平衡条件计算支持力大小，根据牛顿第三定律求解压力大小（2）水平方向根据共点力的平衡条件求解摩擦力；（3）当“熊二”向右水平移动了一小段距离，减小，根据关系式分析压力和摩擦力的变化17.【答案】（1）解：对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，设支持力与水平方向的夹角为，根据共点力平衡条件，有：支持力：FN=mgsin= ；拉力：F=mgcos= ；答：当图中为30时，球面对物块的弹力为 ，拉力为 ；（2）解：根据表达式可知，当物体向上移动时，变大，故FN增大，F减小答：在运动过程中FN增大，F减小 【解析】【分析】对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件列式求解出拉力和支持力的数值，再进行分析讨论
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