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第14讲 导数的应用考试说明1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 3.会用导数解决实际问题.考情分析考点 考查方向 考例 导数与函数的单调性 1.求函数的单调区间,讨论函数的单调性,2.已知单调性求参数值或参数范围,3.利用单调性证明不等式及确定方程根的个数等 导数与函数的极值、最值 求函数极值、最值,利用函数的极值、最值研究不等式、方程等 导数研究不等式 证明不等式,根据不等式恒成立求参数范围等 导数研究方程 确定方程根的个数,根据方程根的个数求参数范围等 【重温教材】选修2-2 第22页至第37页【相关知识点回顾】 完成练习册第38至第39页【知识聚焦】【知识回顾反馈练习】完成练习册第39页【对点演练】第1课时导数与函数的单调性课堂考点探究【探究点一】函数单调性的判断或证明：【练习册】第039页例1及第040页变式题【探究点二】求函数的单调区间：【练习册】第040页例2及变式题【探究点三】已知函数单调性确定参数的值(范围)：【练习册】040页例3及第041页变式题【探究点四】函数单调性的简单应用:【练习册】第041页例4及变式题第2课时导数与函数的极值、最值课堂考点探究【探究点一】利用导数解决函数的极值问题考向1由图像判断函数极值：【练习册】第041页例1 考向2已知函数求极值：【练习册】第041页例2考向3已知极值求参数：【练习册】第042页例3利用导数解决函数的极值问题强化练习【探究点二】利用导数解决函数的最值问题：【练习册】第042页例4及变式题【探究点三】利用导数研究生活中的优化问题：【练习册】043页例5及变式题第3课时导数与不等式课堂考点探究【探究点一】导数方法证明不等式：【练习册】第043页例1及变式题【探究点二】根据不等式确定参数范围：【练习册】第044页例2及变式题【探究点三】可化为不等式问题的函数问题：【练习册】044页例3及变式题第4课时导数与方程课堂考点探究【探究点一】求函数零点个数：【练习册】第045页例1及变式题【探究点二】根据零点个数确定参数：【练习册】第045页例2及变式题【探究点三】函数零点性质的研究：【练习册】046页例3及变式题【探究点四】可化为函数零点的函数问题：【练习册】046页例4及变式题1.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)3. 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2)D.(-,-1)4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.x0R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)上单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=05. 函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是()6.2017浙江卷 已知函数.(1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间上的取值范围.7.已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值8.已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)0,求a的取值范围.9.设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间.10.设函数曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b; (2)证明:f(x)1.11.已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m2时,证明f(x)0.【思维导图】（学生自我绘制）
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