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第17讲导数的综合应用1.(2018苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=-8x的焦点坐标为.2.设aR,则命题p:a1,命题q:a21,则非p是非q的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)3.已知函数f(x)=2-x,x0,log81x,x0,若f(x)=14,则实数x的值为.4.已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,CF=CD.若AEBF=-1,则=.5.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为.6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,a2-b2c=3,则c=.7.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是.8.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ADBC,AD=2BC=2,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD上的点.求证:(1)AD平面PBC;(2)平面EAC平面PCD.9.已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),00时,f(x)=log81x=14,解得x=3,符合题意,故实数x的值为3.4.答案22解析由题意可得0,ABAD=22-12=-2,AE=AB+BE=AB+BC=AB+AD,BF=BC+CF=AD+CD=AD-AB,所以AEBF=(AB+AD)(AD-AB)=(1-2)ABAD=-2(1-2)=-1,解得=22.5.答案x-2=0或4x-3y+7=0解析圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.直线l被圆C截得的弦长为4,则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时,l:x=2,符合题意;当斜率存在时,设为k,则l:y-5=k(x-2),即为kx-y+5-2k=0,此时k-2+5-2kk2+1=1,解得k=43,直线l:43x-y+73=0,即4x-3y+7=0.综上可得,直线l的方程为x-2=0或4x-3y+7=0.6.答案4解析由tanA=7tanB得sinAcosB=7sinBcosA,aa2+c2-b22ac=7bb2+c2-a22bc,化简得4(a2-b2)=3c2.又a2-b2=3c,所以43c=3c2,解得c=4.7.答案-,-43,(0,+)解析f(x)=3x2-2mx,f(-1)=3+2m=-1,解得m=-2,由f(x)=3x2+4x0解得x0,即单调增区间为-,-43,(0,+).8.证明(1)ADBC,BC平面PBC,AD平面PBC,AD平面PBC.(2)PC底面ABCD,AC底面ABCD,PCAC,ADBC且AD=2BC=2,ABC是等腰直角三角形,AC=2BC=2,CD=2,CD2+AC2=AD2,即ACCD,又PCCD=C,AC平面PCD,AC平面EAC,平面EAC平面PCD.9.解析(1)证明:a-b=(cos-cos,sin-sin),|a-b|2=(cos-cos)2+(sin-sin)2=2-2(coscos+sinsin)=2,所以coscos+sinsin=0,所以ab.(2)由题意得cos+cos=0,sin+sin=1,2+2得:cos(-)=-12.所以-=23,=23+,代入得:sin23+sin=32cos+12sin=sin3+=1,所以3+=2,所以=56,=6.
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