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2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试卷（理科）说明：1本试卷分为第卷和第卷两部分，总分150分，考试时间为120分钟。 2第卷为单项选择题，请将答案涂在答题卡上，共60分。第卷为非选择题， 请将答案写在答题卡相应的位置上，共90分。第I卷 选择题（共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1椭圆的短轴长为 A2 B C2 D42命题“若，则”的逆否命题为 A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则3从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少2个白球，都是红球 B至少1个白球，至少1个红球 C至少2个白球，至多1个白球 D恰好1个白球，恰好2个红球4已知多项式f(x)=，用秦九韶算法计算时的v1值为 A20 B564.9 C22 D14130.25阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 AS=2*i-2 BS=2*i-1 CS=2*i DS=2*i+46已知命题p:xR,mx+10,命题q:xR,x2+mx+10,若pq为真命题,则实数m2的取值范围是A(-,-2) B-2,0) C(-2,0) D(0,2)7某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为 A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元8已知双曲线C： (a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为Ay By Cy Dyx9下列是关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题，其中错误的命题个数是 （1）,点则l与m不共面； （2）l,m是异面直线，且则； （3）若则l/m； （4）若，则 A1个 B2个 C.3个 D4个10在区间0，1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为 A B C D11已知椭圆E： (ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B 两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 A B C D12已知M（x0,y0 ）是双曲线C：上的一点，F1,F2 是C上的两个焦点， 若，则y0的取值范围是 A. BCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他 们选择相同颜色运动服的概率为_.14已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_.15以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知 则C的焦点到准线的距离为 16在ABC中，若以为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本题共10分）设命题p:实数x满足,其中a0,命题实数x满 足若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（本题共12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题 是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人.把这n个人按照年龄分成5组：第1组15,25)，第2组 25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)， 然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20. （1）求n 和x的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数； （2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.19（本题共12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店 的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的 白天平均气温x（）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据： （）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程； （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7 （），请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式：）20（本题共12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3， BC=5. （1）求证：AA1平面ABC； （2）求二面角A1BC1B1的余弦值；21（本题共12分）已知直线 是l上的动点，过点P 作l的垂线 ， 线段PF 的中垂线交l1 于点M ，M 的轨迹为C . （1）求轨迹C 的方程； （2）过F且与坐标轴不垂直的直线交曲线C于A,B两点，若以线段AB为直径的圆 与直线3x+4y+3=0相切，求直线AB的方程.22（本题共12分）已知椭圆C与双曲线 有共同的焦点，椭圆C的离心率为，点与椭圆C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)构成的三角形的面积为10，且0. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：直线AB过椭圆的顶点.
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