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2019-2020学年高一数学上学期期末竞赛选拔考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则集合的子集个数为( ) A.4 B. 6 C. 7 D. 82、函数的定义域是（ ）3已知直线与直线平行，则 的值为( ) A B. C. 1 D. 4.设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若， ， ，则 B. 若， ，且，则C. 若， ， ，则 D. 若， ， ，则5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36半径为的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ ） A B C D 7.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B. C. D.8.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )A BC D9. 已知三棱锥的三条棱,长分别是3、4、5，三条棱,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( ) A B. C. D.都不对10.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，则，的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D12. 已知偶函数的定义域为， ，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (每小题5分，共20分)13.已知函数是R上的奇函数，且时，,则当时， 14.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为 15、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为 16、在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设全集，集合， .（1） （2）18（本小题满分12分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积19. （本小题12分）在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积20.（本小题12分）已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。 21、（本题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90.（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积.22.（本小题满分12分）已知函数()。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。1-5 DCDCA 6-10 ACABB 1112 CD13. 14. 15. 16. 17.解：解不等式，求出集合，2分，4分（1）6分（2）8分 10分18.解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率2分,所以直线的斜率3分又直线经过点，所以直线的方程为,4分即 5分边所在直线方程为：,即 6分点到直线的距离, 8分又 10分 12分19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.-3分又因为,所以VB平面MOC.-5分(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB-9分又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.-12分20.解：（1）根据题意设直线的斜率为k，-1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-3分,解得。-4分所以直线的方程为或。-6分（2）设M是线段AB的中点，又A（4,3） 得-9分又在圆上，则满足圆的方程。 整理得 为点M的轨迹方程-11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-12分21、（1）证明略 （2）22.解:（1）因为定义域为，关于原点对称，又因为，所以 为奇函数。-（2分）(2)任取, ,且，则= ，-4分又在上为增函数且， ， ， , 在上是增函数。-（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-8分,由题意得，即恒成立，-10分又 。综上得的取值范围是。-12分
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