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阶段滚动检测（三）一、选择题1(2018甘肃省静宁县第一中学模拟)已知集合AxN|x24x0，集合Bx|x22xa0，AB0,1,2,3,4，3，则AB等于()A1，3B1C3D2已知向量a(，2)，b(1，1)，则“1”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知命题q：xR，x20，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：xR，x20为假命题D命题綈q：xR，x20为真命题4已知函数f(x)为偶函数，当x1,1时，f(x)，且f(x1)为奇函数，则f等于()A.BCD.5已知函数f(x)则函数f(log23)的值为()A3B.C6D.6已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为(，3)(1，)，则函数yf(x)的图象可以为()7已知函数f(x)g(x)f(x)xa，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)8.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D，E是线段BC上的点，且DEBC，则的取值范围是()A.B.C.D.9已知sin()，sin()，则等于 ()A.B.C.D10如果已知ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2b2c2)(acosBbcosA)abc, c2，则ABC周长的取值范围为()A(2,6) B(4,6) C(4,18) D(4,611已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)都有f(f(x)x3)2，则方程f(x)f(x)2的一个根所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)12.如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB, M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为()A.B.C1D.二、填空题13(2017天津)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_14若函数f(x)x3ax22x5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_15曲线f(x)lnx在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则_.16(2018浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|，ab，ca1，cb2，则对于任意实数t1，t2，|ct1at2b|的最小值是_17设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR.若f(x)对一切xR恒成立，则f0; 0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少23已知函数f(x)x36x29x3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间s，t(st) 上的取值范围为s，t，则称区间s，t为函数h(x)的“美丽区间”试问函数f(x)在(3，)上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由答案精析1A2.A3.D4.C5.D6.B7C如图画出函数f(x)的图象，即ylnx和yex的图象，yex在y轴右侧的部分去掉，再画出直线yx，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1，故选C.8A如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有(x，1)，则x2x12.据此可知，当x时，取得最小值；当x1或x时，取得最大值，所以的取值范围是.9Dsin()，sin()，解得sincos，cossin，又.故选D.10D根据(a2b2c2)(acosBbcosA)abc和余弦定理，得到(a2b2c2)(a2b2c2)cabc，消去c得到a2b24ab，所以(ab)243ab3，解得0c，周长l的取值范围为(4,611D由题意，可知f(x)x3是定值，不妨令tf(x)x3，则f(x)x3t又f(t)t3t2，整理得(t1)(t2t2)0，解得t1，所以有f(x)x31，所以f(x)f(x)x313x22，令F(x)x33x21可得F(3)10，F(4)150，即F(x)x33x21的零点在区间(3,4)内，所以f(x)f(x)2的一个根所在的区间是(3,4)12C扇形AOB的半径为1，|1OPOB，0AOB，AOP()()21|cos|cos1001，故选C.13214.15.516.317解析f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，0，又asinbcosa，由题意f(x)对一切xR恒成立，则x是函数f(x)的对称轴，则2k(kZ)，所以k(kZ)，从而tantan，则ab.所以f(x)bsin2xbcos2x2bsin.f2bsin0，故正确；0，0，所以，故正确；f(x)f(x)，故正确；f(x)bsin2xbcos2x2bsin，b0，由2k2x2k，知kxk，故不正确；ab，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f(x)的振幅为|2b|b|，所以直线必与f(x)图象有交点故不正确18解(1)由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A2,4，命题q的解集为B2m,2m，p是q的充分不必要条件，AB，解得m4.(2)若p真q假，则无解，若p假q真，则解得3x2或4x7.综上得x的取值范围为3，2)(4,719解(1)由ab得ab0，所以2x3x20，即x22x30，解得x1或x3.故x的值为1或3. (2)由ab得x(2x3)x，即2x24x0, 解得x0或x2.当x0时，ab(2,0)，所以|ab|2；当x2时，ab(2,4)，所以|ab|2.故|ab|2或2.20解(1)根据正弦定理可知(ab)(ab)c(cb)，整理得b2c2a2bc，由余弦定理的推论得cos A，0A0)(2)由(1)得y9，(v0)，y，令y0得v10，当0v10时，y10时，y0，函数单调递增若c10，则函数在(c,10)上单调递减，在(10，15)上单调递增，当v10时，总用氧量最少若c10，则y在c,15上单调递增，当vc时，总用氧量最少综上，若0c10，下潜速度v10时，总用氧量最少，若c10，下潜速度vc时，总用氧量最少23解(1)因为f(x)x36x29x3，所以f(x)3x212x93(x1)(x3)令f(x)0，可得x1或x3.则f(x)，f(x)在R上的变化情况为：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增函数1减函数3增函数所以当x1时，函数f(x)有极大值1，当x3时，函数f(x)有极小值3.(2)假设函数f(x)在(3，)上存在“美丽区间”s，t(3s3), 则g(x)3x212x8.令g(x)0，解得x123.当3xx2时，g(x)x2时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(3，x2)上单调递减，在区间(x2，)上单调递增因为g(3)60，g(x2)g(3)0，所以函数g(x)在区间(3，)上只有一个零点这与方程x36x29x3x有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数f(x)在(3，)上不存在“美丽区间”
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