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2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (IV)本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试1下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若ab，则acbcC若acbc，则ab D若ab，则ab2 等差数列an中， （ ）A15 B30 C31 D643在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A B4 C4 D4一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和( )A. 84 B. 75 C. 63 D. 685.点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+a=0两侧，则a的范围是（）A7a24 Ba7或a24 Ca=7或a=24 D24a76.若0a1，0b1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）Aa+b B2 Ca2+b2 D2ab7.已知数列 an 的通项公式为 an=2n3n-13，则数列 an 的前 n 项和 Sn 取最小值时，n 的值是 A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 8已知满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A. 9. 若 Sn=1-2+3-4+-1n+1n，则 S17+S33+S50 等于 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10某游轮在处看灯塔在的北偏东75，距离为海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60，则C与D的距离为（ ）A海里 B20海里 C海里 D24海里11.已知数列中， ，则数列的前项和为 （ ）A. B. C. D. 12.ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线） 14.已知函数的定义域为R, 则的范围 15.在三角形中，已知为中点，则三角形的周长为 16.给出下列函数： ； y=lgx+logx10x0,x1； ； ； 其中最小值为2 的函数序号是 3 解答题 （本大题共6个小题，共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b18.已知关于 x 的不等式 ax2-3x+20 的解集为 x xb 求实数 a，b 的值； 解关于 x 的不等式 （为常数）19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若b=3，求ABC的面积最大值20.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为.若对于任意的nN*，恒成立，求实数的取值范围21.xx年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加0.2万元.（1） 设该辆轿车使用 n 年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求f（n）的表达式；（2） 这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.蒙阴一中高二A部上学期期中模块考试数学试题答案一B A B C A A D A C C D A二 三17.解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA.2所以，.4由ABC为锐角三角形得.5（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB.8=27+2545=7所以，.1018解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，.2则，.4a=1，b=2.6（2）不等式等价于（xc）（x2）0，.8所以：当c2时解集为x|xc或x2；当c=2时解集为x|x2，xR；当c2时解集为x|x2或xc.1219.解：（）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又，所以因为sinB0，则4分因为B（0，），所以B=或又b2=ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故7分（II）由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac，得ac9所以，当a=c=3时，ABC的面积最大值为12分2（2）由(1)得，6分所以数列的前项和. 10是递增数列，只需即可，所以.所以的取值范围为21.解：（1）由题意得：n年的总维修费为.3所以.6（3） 该辆轿车使用n年的年平均费用为.8.10=3(万元）当且仅当答：这种汽车使用12年最合算。.1222. 解：（） 当时， 当时， 所以， 即 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 6分（II）由（I）知 所以 8分-，得 12分
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