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2019-2020学年高一数学下学期期中试题 (II)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1已知，是三象限角，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：解：是三象限角又 ， 解方程组可得考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负点评： 此类试题要求学生掌握基本公式2设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形【答案】B【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且|=|，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B3 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)【答案】A【解析】试题分析：，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.4已知，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式可知，由倍角公式可得，所以本题正确选项为B.考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.5已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为A4 cm B5cm C6cm D7cm【答案】B【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，由题意可得，所以扇形的面积：，所以当时，扇形的面积最大，故选择B考点：弧长公式，扇形面积公式6将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】试题分析：函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为，再向平左移个单位，得到函数，故选A.考点：三角函数图象的变换.7已知 且，则角是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【答案】C【解析】试题分析：当时，角的终边位于第三或第四象限或在轴的非正半轴.当时， 角的终边位于第一或第三象限.所以当且时， 角是第三象限角.故C正确.考点：三角函数值在各象限的符号.8将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A考点：三角函数图像与性质9已知为平面上不共线的三点，是ABC的垂心，动点满足，则点一定为ABC的（ ）A.边中线的中点 B.边中线的三等分点（非重心）C. 重心 D.边的中点【答案】B【解析】试题分析：取AB中点H，连接OH，由已知向量关系式变形为三点共线，点是边中线的三等分点（非重心）考点：向量的加减法运算及向量共线点评：若，则共线，利用向量共线可判定三点共线考点：线性规划与数形结合.10下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：A：是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，正确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，不符合题意；D：最小正周期是，不符合题意，故选A考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性11（xx秋淄博校级期末）已知向量，若，则k等于（ ）A12 B12 C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值解：，且2（2k）51=0，解得，故选：C考点：平面向量共线（平行）的坐标表示12的值为 A B- C D-【答案】B【解析】略第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13计算：=_.【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14已知为锐角，且cos，cos，则的值是_【答案】【解析】为锐角，且cos，cos，则.因为所以.15若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_.【答案】【解析】【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.【正解】，的夹角为钝角, 解得或 (1)又由共线且反向可得 (2)由(1),(2)得的范围是16给出如下五个结论：存在使存在区间（）使为减函数而0在其定义域内为增函数既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是【答案】【解析】试题分析：，因为，所以，故不存在使，故错误；当时，为减函数，而，故不存在区间（）使为减函数而0，故错误；由于，故错误；,有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；的最小正周期为，故错误，故正确的命题有考点：三角函数的图象与性质三、解答题17已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.【答案】【解析】设则， 由 解知.18在边长为1的菱形ABCD中，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.（1）用、表示；（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由ABCDE【答案】解：（1）由题有 4分（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，则， 6分由有，即，即， 8分即,点F在靠近点B的四等分点处，此时 10分【解析】略19已知，且，（）求的值。（）求。【答案】（）由，得，于是（）由，得又，由得：【解析】略20（本小题满分14分）已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角 （1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】解：（1） , 且与向量所成角为， 2分， 5分又， 7分第一问：另解： , 且与向量所成角为（2）由（1）可得 9分 11分13分14分【解析】略21已知,.（）求的值；（）求函数的增区间.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由可得，因为，所以；利用二倍角及辅助角公式可得，再由得到单调增区间试题解析：（）由，得， 2分又，所以因为，所以5分（）3分5分由得，7分所以，函数的增区间是. 8分考点：三角函数及其性质22已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值【答案】(1)，即所以x的取值的集合为 (2) 所以，当时，取得最大值3【解析】略
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