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第2讲三角函数的图象及性质1.(2018江苏苏州期中)函数y=sin(2x+)02的图象的一条对称轴是直线x=12,则的值是.2.(2018江苏扬州中学模拟)函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移2个单位长度后,与函数y=sin2x+3的图象重合,则=.3.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(x+)(00,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(2018)的值为.5.(2018江苏盐城模拟)已知函数f(x)=3sin(x+)-cos(x+)(0,0)为偶函数,且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2,则f-8的值为.6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x)=cos(2x+)(00).若f3=0,f2=2,则实数的最小值为.8.(2018江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+3的图象向右平移00,-22的部分图象如图所示,直线x=12,x=712是其相邻的两条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f2=-65,且2376,求cos的值.10.已知函数f(x)=4sinxcosx+3+3.(1)求f(x)在区间-4,6上取得最大值和最小值时x的值;(2)若方程f(x)-t=0在x-4,2上有唯一解,求实数t的取值范围.答案精解精析1.答案3解析由题意可得6+=2+k,kZ,即=3+k,kZ.又02,所以=3.2.答案56解析函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移2个单位长度后,得到函数y=cos2x-2+=cos(2x-+)的图象,由于它与函数y=sin2x+3=cos2x-6的图象重合,所以-+=-6+2k,kZ,又-,所以=56.3.答案2解析由题意得f(2)=sin(2+)=sin=1,因为02,所以=2.4.答案2+2解析由图象可得A=2,周期T=8,则=2T=4,故f(2)=2sin2+=2,即cos=1,则=2k,kZ,则f(x)=2sin4x,且f(1)+f(2)+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(2018)=252(f(1)+f(2)+f(8)+f(1)+f(2)=222+2=2+2.5.答案2解析因为函数f(x)=3sin(x+)-cos(x+)=2sinx+-6为偶函数,所以-6=2+k,kZ,所以=23+k,kZ,又0,所以=23,故f(x)=2sinx+2=2cosx.又其图象的两条相邻对称轴间的距离为2,则T=2,即=2,故f(x)=2cos2x,则f-8=2cos-4=2.6.答案3解析函数f(x)=cos(2x+)(0)的图象向左平移12个单位长度所得到是函数f(x)=cos2x+12+=cos2x+6+的图象,所得图象关于原点对称,得6+=2+k,kZ,即=3+k,kZ,又00),f3=0,f2=2,则当实数取得最小值时,最小正周期取得最大值42-3=23,此时=223=3.8.答案6解析将函数y=sin2x+3的图象向右平移02个单位长度,得到的函数y=sin2(x-)+3=sin2x-2+3的图象,所得图象经过坐标原点,则-2+3=k,kZ,即=6-k2,kZ.又02,所以k=0,=6.9.解析(1)设f(x)的周期为T,则T2=712-12=2,所以T=.又T=2,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+).因为点12,2在该函数图象上,所以2sin212+=2,即sin6+=1.因为-22,所以=3,所以f(x)=2sin2x+3.(2)由f2=-65,得sin+3=-35.因为2376,所以+332,所以cos+3=-1-sin2+3=-45,所以cos=cos+3-3=cos+3cos3+sin+3sin3=-4512+-3532=-4+3310.10.解析(1)f(x)=4sinxcosxcos3-sinxsin3+3=2sinxcosx-23sin2x+3=sin2x+3cos2x=2sin2x+3.因为-4x6,所以-62x+323,所以-12sin2x+31,所以-1f(x)2,当2x+3=-6,即x=-4时,f(x)min=-1;当2x+3=2,即x=12时,f(x)max=2.(2)因为-4x12时,-62x+32,-12sin2x+32,且f(x)在-4,12上单调递增;当12x2时,22x+343,-32sin2x+32,且f(x)在12,2上单调递减,所以f(x)=t在x-4,2上有唯一解时,对应t的取值范围为-3,-1)或t=2.
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