2019-2020学年高一数学入学摸底考试试题.doc

2019-2020学年高一数学入学摸底考试试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。）1函数y=的自变量x的取值范围为（）Ax0 Bx1 Cx0 Dx12如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥3按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）Aan Ban C（1）n+1an D（1）nan4计算x2x3结果是（）A2x5 Bx5 Cx6 Dx85下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，6，7 D. 5，11，126如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A线段AB上 B线段BO上 C线段OC上 D线段CD上7在下列各题中，结论正确的是（）A若a0，b0，则0B若ab，则ab0C若 a0，b0，则ab0D若ab，a0，则08如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（）A27 B32 C36 D549已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A2 B2 C4 D410下列运算正确的是（）A BC D11如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20 B27 C35 D4012如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE=设AB=x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A BC D二填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。）13已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 14定义新运算：a b=a2+b，例如3 2=32+2=11，已知4 x=20，则x= 15计算 的结果是 16关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是 17如图，mn，1=110，2=100，则3= 18在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 _三解答题（共9小题，每题10分，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤。）19计算：（1） ； （2）20已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况21某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品2.53.5200（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积23一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率24如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 _m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）25某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数26如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD，且ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE .(1)证明：AEDE；(2)若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN最小值27在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标xx级高一新生数学入学考试参考答案一、选择题：BDCBB BBAAC BD二、填空题：2；4; ; 4;； 9或1 .三、解答题19.【解答】解：（1）原式=44+19=8；（2）原式=20.【解答】解：（1）把A（0，3），B（4，）分别代入y=x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=x2+x+3=（）24（）3=0，所以二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴有公共点x2+x+3=0的解为：x1=2，x2=8公共点的坐标是（2， 0）或（8，0）21.【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100x）=80x+xx0，解得：24x86；（2）y=80x+xx0，y随x的增大而减小，x=86时，y最小22.【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2易求SAOC=21=S扇形OAC=阴影部分面积为23.【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为24.【解答】解：（1）在RtABC中，BAC=64，AC=5m，AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，AD=20m，DAE=64，EH=1.5m，DE=sin64AD200.918（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m25【解答】解：（1）样本容量为612%=50；（2）14岁的人数为5028%=14、16岁的人数为50（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；(3)700人。26.【解答】解：（1）延长DE交AB的延长线于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE（2）作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G连接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，则AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，BM+MN的最小值为27【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）2该抛物线经过点（4，1），1=4a，解得：a=，抛物线的解析式为y=（x2）2=x2x+1（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）点B（4，1），直线l为y=1，点B的坐标为（4，3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（1，）、B（4，3）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+，当y=1时，有x+=1，解得：x=，点P的坐标为（，1）（3）点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，（mx0）2+（ny0）2=（n+1）2，m22x0m+x022y0n+y02=2n+1M（m，n）为抛物线上一动点，n=m2m+1，m22x0m+x022y0（m2m+1）+y02=2（m2m+1）+1，整理得：（1y0）m2+（22x0+2y0）m+x02+y022y03=0m为任意值，定点F的坐标为（2，1）