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第59练 向量法求解平行和垂直问题基础保分练1.(2019丽水模拟)已知平面的法向量为n(2，2,4)，(1,1，2)，则直线AB与平面的位置关系为()A.ABB.ABC.AB与相交但不垂直D.AB2.若平面1，2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是()A.n1(1,2,1)，n2(3,1,1)B.n1(1,1,2)，n2(2,1,1)C.n1(1,1,1)，n2(1,2,1)D.n1(1,2,1)，n2(0，2，2)3.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AMMC，A1N2ND.设a，b，c，xaybzc，则xyz等于()A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()A.a2B.a2C.a2D.a25.已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则xy的值为()A.B.C.D.6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定7.已知直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()A.a(1,0,0)，n(2,0,0)B.a(1,3,5)，n(1,0,1)C.a(0,2,1)，n(1,0，1)D.a(1，1,3)，n(0,3,1)8.已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A.2B.C.D.29.已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5).若|a|，且a分别与，垂直，则向量a_.10.已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x,2,3)，且，则x_.能力提升练1.(2019台州模拟)如图，在三棱锥OABC中，点D是棱AC的中点，若a，b，c，则等于()A.abcB.abcC.abcD.abc2.O为空间内任意一点，若，则A，B，C，P四点()A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能4.设ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有()A.a2B.a2C.a2D.a25.同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_.6.平面的一个法向量为n(0,1，1)，若直线l平面，则直线l的单位方向向量是_.答案精析基础保分练1A2.A3.D4.C5.A6.C7.D8D9.(1,1,1)或(1，1，1)104能力提升练1B连接OD，则()abc，故选B.2B，且1，P，A，B，C四点共面3A易知(1,1,0)，(1,0,1)，n1111010，n1101110，则n，n，即直线ABl，直线ACl，又AB与AC是平面ABC内两条相交直线，l平面ABC. 4C()a2，()a2，()a2，a2，故选C.5.或解析设与a(2,2,1)和b(4,5,3)同时垂直的单位向量是c(p，q，r)，则解得或即同时垂直于a，b的单位向量为或.6解析直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是.
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