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向量的数量积（答题时间：40分钟）1. 下列式子：；（ab）2a2b2；aaaa3；（ab）ca（bc）其中错误的序号为_。*2. （安徽高考）若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_。*3. （山东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知（1，t），（2,2），若ABO90，则实数t的值为_。*4. 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_。*5. 已知向量a（1,2），b（2，4），|c|，若（ab）c，则a与c的夹角是_。*6. 已知向量（2,2），（4,1），O为坐标原点，在x轴上取一点P使有最小值，则点P的坐标是_。*7. 已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当k为何值时，向量kab与a2b垂直？*8. 已知|a|，|b|3，a和b的夹角为45，求当向量ab与ab的夹角为锐角时的取值范围。*9. 已知a（，1），b（，），且存在实数k和t，使得xa（t23）b，ykatb，且xy，试求的最小值。1. 解析：错，因为不存在这样的运算，向量间只能作加、减、乘运算，此题应分子、分母先分开算；错，因为（ab）2（|a|b|cos ）2a2b2cos2不一定与a2b2相等；错，因为a与c方向未必一致。2. 解析：由|a|a2b|，两边平方，得|a|2（a2b）2|a|24|b|24ab，所以ab|b|2，又|a|3|b|，所以cosa，b。3. 5 解析：ABO90，0,又（2,2）（1，t）（3,2t），（2,2）（3,2t）62（2t）0，t5。4. 解析：选，为基底，则，（）（）。5. 解析：设c（x，y），则（ab）c（1，2）（x，y）x2y，x2y，又|a|c|，且acx2y|a|c|cos ，故cos ，0，。6. （3,0） 解析：设点P坐标为（x,0），则（x2，2），（x4，1），（x2）（x4）（2）（1）x26x10（x3）21，当x3时，有最小值1，点P的坐标为（3,0）。7. 解：（kab）（a2b），（kab）（a2b）0，ka2（2k1）ab2b20，k52（2k1）54cos 602420，k，即k时，向量kab与向量a2b垂直。8. 解：因为向量ab与ab的夹角为锐角，所以（ab）（ab）a2（1）abb21250，由此解得，若向量ab与ab同向，则存在唯一的正数k，使得abk（ab）成立，有k1，要保证向量ab与ab不同向，则必须1.综上所述，当且1时，向量ab与ab的夹角为锐角。9. 解：a（，1），b（，），|a|2，|b|1，又ab（1）0，ab，由xy得a（t23）b（katb）0，即ka2（t33t）b2（tkt23k）ab0，k|a|2（t33t）|b|20.将|a|2，|b|1代入上式，得4kt33t0，解得k， （t24t3） （t2）2，故当t2时，取得最小值，为。
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