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课时跟踪检测（三） 不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选B由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.2若ab0，则下列不等式不能成立的是()A. BC|a|b| Da2b2解析：选A取a2，b1，则不成立3(2018浙江十校联盟适考)设a0且a1，则“ab1”是“(a1)b0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若ab1，因为a0且a1，所以当0a1时，b0，此时(a1)b0成立；当a1时，b0，此时(a1)b0成立若(a1)b0，因为a0且a1，所以当0a1时，b0，此时ab1；当a1时，b0，此时ab1.所以“ab1”是“(a1)b0”的充要条件4(2018金华模拟)设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20 Dba0解析：选D利用赋值法，令a1，b0，排除A、B、C，选D.5b g糖水中有a g糖(ba0)，若再添m g糖(m0)，则糖水变甜了试根据这一事实，提炼出一个不等式_答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMN BM NCMN D不确定解析：选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210.(a11)(a21)0，即MN0.M N.2若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析：选C法一：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以，故正确；中，因为ba0，所以ba0，故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，则0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确3(2018宁波模拟)设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立4若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选D法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立5设a0，b0，则p与qab的大小关系是()Apq BpqCpq Dpq解析：选Dpq(ab).因为a0，b0，所以0，即pq，故选D.6已知a，b为实数，且ab，a0，则a_2b(填“”“”或“”)解析：ab，a0，a0，a2b.答案：7已知函数f(x)axb,0f(1)2，1f(1)1，则2ab的取值范围是_解析：由函数的解析式可知0ab2，1ab1，又2ab(ab)(ab)，结合不等式的性质可得2ab.答案：8已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：9已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即此式无解综上可得实数b的取值范围为(，1)答案：(，1)10实数x，y满足3xy28，求的取值范围解：，49，216,81又3xy28.，22,27，故的取值范围为2,27三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018合肥质检)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析：选B由已知及三角形三边关系得两式相加得，024，的取值范围为(0,2)2设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若mn2，pq2，则()Amn4且pq4 Bmn4且pq4Cmn4且pq4 Dmn4且pq4解析：选A结合定义及mn2可得或即nm2或mn2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qp2或pq2，所以pq4.故选A.3设a1，a21.(1)证明：介于a1，a2之间；(2)求a1，a2中哪一个更接近.解：(1)证明：(a1)(a2)(a1)0.介于a1，a2之间(2)|a2|a1|a1|.a2比a1更接近.
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