2018-2019学年高一数学12月月考试卷(含解析).doc

2018-2019学年高一数学12月月考试卷(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列几何体是组合体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题，使得，则是A. ， B. ，C. ， D. , 【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题p:xR，使得x2+x+10x+2,x0，且f0+f3=3，则实数a的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及f0+f3=3，解得实数a的值【详解】由题意知，f0=2，又f0+f3=3，则f3=1，又f3=lg3a+4=1，解得a=2故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4.已知角的终边经过点(4,3)，则cos=（ ）A. 45 B. 35 C. 35 D. 45【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以cos=xr=45.故选D.考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】5.若sincos23，可得aA,220).若f(x)f(4)対任意的实数x都成立，则的最小值为 （ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可【详解】解：函数f（x）=cos（x6 ）（0），若f（x）f（4）对任意的实数x都成立，可得：46=2k,kZ ，解得=8k+23,kZ,0 ，则的最小值为：23故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力11.已知函数fx=3a1x+4a,x1logax,x1是,+上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 0,13 C. 17,13 D. 17,1【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【详解】解：依题意，有0a1且3a-10，解得0a13 ,又当x1时，（3a-1）x+4a7a-1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a-10解得a17,综上：17a13,故选：C【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小12.设函数y=fx在R上有意义，对给定正数M，定义函数fMx=fx,fxMM,fxM，则称函数fMx为fx的“孪生函数”，若给定函数fx=x2-1，M=1，则y=fMx的值域为（ ）A. 1,2 B. -1,1 C. -,2 D. -,1【答案】B【解析】【分析】先求出fM（x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域【详解】当x2-1 1即2x2时，有fMx=x2-1，值域为-1,1 当x2-11即x2或x2时，有fMx=1，值域为1 所以fMx=x21,2x21,x2的值域为-1,1.故选B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积_.【答案】6【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、2、3，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、2、3的长方体的外接球的半径，体对角线的一半62，因此此三棱锥的外接球的表面积是614.若xlog32=1，则2x+2x=_【答案】103【解析】【分析】根据换底公式求得x=log23，代入表达式化简即可。【详解】因为xlog32=1所以x=1log32=log23 所以2x+2x=2log23+2log23 =2log23+2log213=3+13=103【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。15.已知函数fx是R上的奇函数，且fx+2=fx，当x0,2时，fx=12x2，则f(7)_.【答案】12【解析】【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f（7）即可【详解】由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数的周期为4所以f（7）=f（3）=f（1），因为函数为奇函数，所以f（1）=f（1）=12，所以f（7）=f（1）=12故答案为：-12【点睛】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用16.已知关于x的函数y=loga2ax在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是_【答案】1,2【解析】【分析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】关于x的函数y=loga（2ax）在（0,1）上是单调递减的函数，而函数t=2ax在（0,1）上是单调递减的函数，a1 且函数t在（0,1）上大于零，故有 2-a0a1，解得1a2，故答案为：1,2【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知f=sin3cos2sin32cossin（1）化简f（2）若是第二象限角,且cos2+=13,求f的值.【答案】（1）cos（2）223 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式对f()进行化简即可（2）先由cos(2+)=-13求得sin=13，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解试题解析：（1）f=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-)=sincos(-cos)(-cos)sin=cos（2）cos2+=-sin=-13， sin=13， 是第二象限角，cos=-1-sin2=-223，f()=cos=-223 18.设全集U=R，集合A=xx3，B=xx1（）求AB和AB ;（）求CUAB和CUAB.【答案】（）AB=x13,CUAB=【解析】【分析】（）由交集并集的定义即可得出结果. （）由（）的结果，结合补集的定义即可得解.【详解】（）由交集并集的定义可得AB=x-13,CUAB=【点睛】本题考查了集合的交集并集补集的运算，熟练掌握定义即可得解，属于基础题.19.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数fx与时刻x（时）的函数关系为fx=log25x+1a+2a+1,x0,24其中为污水治理调节参数，且a0,1（1）若a=12，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中fx的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？【答案】（1）一天中早上4点该厂的污水污染指数最低; （2）调节参数应控制在(0,23内.【解析】试题分析：（1）a=12时，f(x)=|log25(x+1)12|+2，x0，24，令log25(x+1)12=0，解得x即可得出；（2）利用换元法t=log25(x+1)，则0t1，故将f(x)表示成关于的分段函数g(t)=t+3a+1,0tat+a+1,at1，再利用函数的单调性即可得出.试题解析：（1） 因为a=12,则f(x)=|log25(x+1)-12|+22. 当f(x)=2时，log25(x+1)-12=0,得x+1=2512=5，即x=4.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低. （2）设t=log25(x+1)，则当0x24时，0t1.设g(t)=|t-a|+2a+1,t0,1,则g(t)=-t+3a+1,0tat+a+1,at1, 显然g(t)在0,a上是减函数，在a,1上是增函数，则f(x)max=maxg(0),g(1), 因为g(0)=3a+1,g(1)=a+2,则有 g(0)=3a+13g(1)=a+23，解得a23， 又a(0,1)，故调节参数应控制在(0,23内. 20.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证:（1）BE平面DMF； （2）平面BDE平面MNG.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）欲证线面平行常转化为找线与面中的一条直线平行本题中可结合题中的中点条件，找线BE与面中的线MO平行得证（2）证面面平行，需运用面与面平行的判定找线与面平行，利用中点条件找出两条相交直线DE和BD与面BDE平行得证试题解析：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE平面MNG考点：线面平行与面面平行的判定方法21.已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+2是奇函数（1）求b的值； （2）判断并证明函数fx的单调性【答案】（1）b=1； （2）见解析.【解析】【分析】（1）利用奇函数定义，由f(0)=0求b的值；（2）根据单调性的定义，设x1f(x2)，即可得出结论.【详解】(1）因为f(x)是R的奇函数，所以f(0)=0，即b-12+2=0b=1, 经检验b=1符合题意.（2）由（）知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，设x1x2，则f(x1)-f(x2)=12x1+1-12x2+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)，因为函数y=2x在R上是增函数且x10，又(2x1+1)(2x2+1)0 f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x) 在(-,+)上为减函数。【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.22.已知是三角形的内角，且sincos15.(1)求tan的值；(2)将1cos2sin2用tan表示出来，并求其值【答案】（1）43（2）257【解析】(1)(解法1)联立方程sincos15，sin2cos21，由得cos15sin，将其代入，整理，得25sin25sin120.是三角形内角，sin45，cos35，tan43.(解法2)sincos15，(sincos)2(15)2，即12sincos125，2sincos2425，(sincos)212sincos124254925.sincos12250且00，cos0，sincos75.由得tan.(2).tan，.