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第6练三角函数的图象与性质明晰考情1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由yAsinx的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度.1.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)_.答案0解析由题图知，即T，则2，f(x)sin，点在函数f(x)的图象上，sin0，即k，kZ，又|0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小正值为_.答案解析将ytan的图象向右平移个单位长度，得到ytan的图象，由平移后的图象与ytan的图象重合，得k，kZ，故6k，kZ，所以的最小正值为.3.(2018天津改编)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的单调增区间为_.答案，kZ解析函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin2x，则函数ysin2x的单调增区间为，kZ.4.设函数f(x)若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是_.答案(0,1)解析画出函数f(x)在0,2上的图象，如图所示.若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，即yf(x)和ym在0,2内恰有4个不同的交点，结合图象，知0m1.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsint的性质.(2)数形结合思想研究性质.5.(2018全国改编)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则f(x)的最小正周期为_，最大值为_.答案4解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.6.设函数f(x)cos，则下列结论正确的是_.(填序号)f(x)的一个周期为2；yf(x)的图象关于直线x对称；f(x)的一个零点为x；f(x)在上单调递减.答案解析因为f(x)cos的周期为2k(kZ且k0)，所以f(x)的一个周期为2，正确；因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，正确；f(x)cos.令xk(kZ)，得xk，kZ.当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，正确；因为f(x)cos的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，错误.故正确的结论是.7.使函数f(x)sincos(2x)是奇函数，且在上是减函数，则_.答案(2n1)，nZ解析f(x)2sin，若f(x)为奇函数，则k，kZ，k，kZ.当k为偶数时，f(x)2sin2x，在上为增函数，不合题意；当k为奇数时，f(x)2sin2x，在上为减函数.(2n1)，nZ.8.关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论：p1：f(x)的最大值为；p2：把函数g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；p3：f(x)的单调递增区间为，kZ；p4：f(x)图象的对称中心为，kZ.其中正确的结论是_.答案p3，p4解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，f(x)max1，p1错；应将函数g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，p2错；p3，p4正确，故正确的结论是p3，p4.考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.9.已知函数f(x)sinxcosx(0)，若yf的图象与yf的图象重合，记的最大值为0，则函数g(x)cos的单调增区间为_.答案(kZ)解析f(x)2sin，由已知得为函数f(x)的一个周期，即k，kZ，又0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则_，_.答案解析f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.又f2，即2sin2，即2k，kZ，得2k，kZ.又|，取k0，得.11.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调减区间是_.答案6k3,6k，kZ解析因为函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，所以T826，且当x3时函数取得最大值，所以，32n，nZ，所以2n，nZ，所以f(x)Asin.由2kx2k，kZ，可得6k3x6k6，kZ，即6k3,6k，kZ.12.已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，f(x)的图象向左平移个单位长度后关于直线x0对称，则ff的单调增区间为_.答案(kZ)解析易知2，f(x)sin(2x)，又f的图象关于直线x0对称，k，kZ，又|0，0，)的部分图象如图所示，若A，B，则f(0)_.答案解析由函数图象可知函数f(x)的周期T，2，又f2cos()2cos，则cos，0，则，f(x)2cos，则f(0).3.(2018全国改编)若f(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是_.答案解析f(x)cosxsinxsin，当x，即x时，ysin单调递增，f(x)sin单调递减.函数f(x)在a，a上是减函数，a，a，0a，a的最大值为.4.已知f(x)sinxcosxsin2x，把f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到yg(x)的图象.若对任意实数x，都有g(ax)g(ax)成立，则gg_.答案4解析因为f(x)sinxcosxsin2xsin2xsin，把f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到yg(x)sinsin2x.若对任意实数x，都有g(ax)g(ax)成立，则yg(x)的图象关于xa对称，所以2ak，kZ，故可取a，有ggsinsin4.5.已知函数f(x)sinxcosx(xR)，先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，则的最小值为_.答案解析函数f(x)sinxcosx2sin(xR)，先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得y2sin的图象，再将得到的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得到y2sin的图象.又得到的图象关于直线x对称，可得22k，kZ，即，kZ，当k1时，的最小值为.6.已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则f(0)，f(2)，f(2)的大小关系是_.答案f(2)f(2)0，min，故f(x)Asin.于是f(0)Asin，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又44，yAsinx在上单调递增，f(2)f(2)0，所以2k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件.若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件.由此得的最大值为9.8.(2018全国)函数f(x)cos在0，上的零点个数为_.答案3解析由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0.x0，3x，当3x的取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，上的零点个数为3.9.已知f1(x)sincosx，f2(x)sinxsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调增区间是_.答案(kZ)解析由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调增区间为(kZ).10.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调增区间为_.答案(kZ)解析因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ).11.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.答案解析如题干图所示，可知，所以T，所以，所以2.因为图象过点，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又图象过点(0,1)，即Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以ftantan.12.已知函数f(x)cos(2x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则f(x)在区间上的最小值为_.答案解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，将其图象向右平移个单位长度后，得y2sin2sin.由其图象关于y轴对称，得k，kZ，k，kZ.由|，得.即f(x)2sin.x0，2x，f(x)2，则f(x)在区间上的最小值为.
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