资源描述
第三章 不等式章末复习学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题4.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题1不等式的性质名称式子表达性质1(对称性)abba性质2(传递性)ab，bcac性质3abacbc推论1abcacbab，cdacbd推论2性质4ab，c0acbcab，c0acbc推论1ab0，cd0acbdab0anbn(nN，n1)ab0(nN，n1)推论2推论32.均值不等式利用均值不等式证明不等式和求最值的区别(1)利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件(2)利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等3三个二次之间的关系设f(x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac判别式000或f(x)0x|xx2Rf(x)0x|x1x0的解集是，则ab_.答案14解析x1，x2是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.反思感悟(1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想跟踪训练2设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围解M1,4有两种情况：其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围设f(x)x22axa2，对方程x22axa20，有(2a)24(a2)4(a2a2)，当0时，1a0时，a2.设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得20(aR)解原不等式可化为(xa)(xa2)0.当a0时，aa2，原不等式的解集为x|xa2；当a0时，a2a，原不等式的解集为x|x0，xR；当0a1时，a2a，原不等式的解集为x|xa；当a1时，a2a，原不等式的解集为x|x1，xR；当a1时，aa2，原不等式的解集为x|xa2；综上所述，当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a1时，原不等式的解集为x|x1，xR；当a0时，原不等式的解集为x|x0，xR反思感悟对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏跟踪训练3已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa0.解(1)若a0，则原不等式为2x0(2)若a0，44a2.当0，即0a1时，方程ax22xa0的两根为x1，x2，当0a1时，原不等式的解集为.当0，即a1时，原不等式的解集为.当1时，原不等式的解集为.(3)若a0，即1a0，当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1当0，即a1时，原不等式的解集为R.综上所述，当a1时，原不等式的解集为；当0a0；当1a0时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1；当a0，则RA等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2答案B解析方法一Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2，故选B.方法二因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B.2已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A1BCD1答案A解析作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选A.3若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于()A18B8C13D1答案C解析2和是方程ax2bx20的两根ab13.4若不等式4(a2)x22(a2)x10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_答案(2,2解析不等式4(a2)x22(a2)x10，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a20时，要使不等式恒成立，需解得2a0(或0，0，0，0(或0，0，0)(a0)的解集3二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当C0时，常取原点作为特殊点4求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点(或边界)，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解5运用均值不等式求最值时把握三个条件“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可
展开阅读全文