2020高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练22 正弦定理和余弦定理（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练(二十二)正弦定理和余弦定理 A级基础强化训练1(2018湖南长沙模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，A60，则边c等于()A1B2C4D6Ca2c2b22cbcos A，13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)2(2019东北联考)在ABC中，cos ，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D无法确定A由cos 得2cos21cos Acos B，AB .3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A B C1 D2A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.4ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2 C DD(边化角)由asin Asin Bbcos2Aa及正弦定理，得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin Bsin A，所以.5(2019内蒙古包头模拟)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C，且ac，cos B，则()A2 B C3 DA由正弦定理可得b22ac，故cos B，化简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2 .6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.4在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，b4.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_.2因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.8在ABC中，若sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_.0A由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cos A，0A.9ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin BsinC(1)求cos A的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由及sin Bsin C，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acos sin 2Asin .B级能力提升训练10(2018全国卷)ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A B C DCSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.11(2019宁夏银川联考)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2 B4 C2 D3C2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcos C416812，c2 .12(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.3(1)如图，由正弦定理，得sin Bsin A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_.tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，.14(2018广东深圳二调)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2basin Bbcos A，c4.(1)求A；(2)若D是BC的中点，AD，求ABC的面积. 解(1)由2basin Bbcos A及正弦定理，又0B，可得2sin Acos A，即有sin1，0A，A，A，A.(2)设BDCDx，则BC2x，由余弦定理得cosBAC，得4x2b24b16.ADB180ADC，cosADBcosADC0，由余弦定理得0，得2x2b22.联立，得b24b120，解得b2(舍负)，SABCbcsinBAC242.15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Bcos B1cos AcosC(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值(1)证明在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin AsinC由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)解由(1)及题设条件，得ac4.则cos B，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B .SABCacsin B4.ABC的面积的最大值为.