《次函数性质总汇》PPT课件.ppt

复习巩固 二次函数相关性质总汇 明泽惠 2013 12 1 二次函数解析式特征 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 1 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的 3 等式右边的最高次数为 可以没有一次项和常数项 但 注意 2 a b c为常数 且 4 自变量x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 不能没有二次项 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越 下 高 大 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 2 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 y x2 y x2 1 52125 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 y x2 y x2 2 2 1 2 12 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 上加下减 相同 上 c 下 c 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y 4x2 3 y 5x2 4 小试牛刀 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 y x2 2 y x2 3 y x2 y x2 2 y x2 1 y x2 向上 y轴 0 c 减小 增大 0 小 c 向下 y轴 0 c 增大 减小 0 大 c 观察思考 4 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 6 二次函数y ax2 c a 0 的图象经过点A 1 1 B 2 5 则函数y ax2 c的表达式为 若点C 2 m D n 7 也在函数的图象上 则点C的坐标为点D的坐标为 5 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 y 2x2 3 2 5 或 小试牛刀 及时小结 向上 向下 0 k 0 k y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移 k 单位得到 二次函数的性质 h 0 直线X h 当x h时 函数有最小值0 当x h时 函数有最大值0 当xh时 y随x的增大而增大 当xh时 y随x的增大而减小 图象 h 0 h 0 h 0 h 0 开口方向 向上 向上 总结 k 0 向上平移 k 0向下平移 h 0 向右平移 h 0向左平移 Y轴 直线x 0 Y轴 直线x 0 直线x h 0 0 0 k h 0 总结 1 2 平移规律 上下平移 左右平移 一般地 抛物线与形状 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 可以得到抛物线平移的方向 距离要根据 的值来决定 抛物线有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是直线 3 顶点坐标是 相同 平移 h k 向上 向下 x h h k 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 因此 抛物线的对称轴是顶点坐标是 一般地 我们可以用配方求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k确定 由h和k确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c确定 由a b和c确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 复习归纳 完成下列两表 开口向下 开口向下 开口向下 直线X 0 0 0 0 1 0 1 填表 直线X 0 直线X 0 填表 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X 1 直线X 1 0 0 1 0 1 0 新课讲授 操作题1 在同一坐标系内 画出函数的图像 指导 1 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 2 描点时 一般先定顶点 然后根据对称性 描出对称点 3 连线时 注意顶点附近的大致走向 画出的抛物线应平滑 对称 且符合抛物线的特点 4 对描点 连线中出现的误差 要适当修正 或修正不合适的选值 讨论题2 观察所画的函数图像并进行比较 你认为函数的图像有哪些特点 的图像可以由 向下平移一个单位 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移一个单位 先向下平移一个单位 再向左平移一个单位 或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到 小练习 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 直线x 0 直线x 0 直线x 1 直线x 1 直线x 1 直线x 1 直线x h 0 0 0 2 1 0 1 2 1 2 1 2 h k 例题分析 一条抛物线的形状与抛物线相同 其顶点坐标是 1 3 写出这个抛物线的解析式 解 设函数解析式为 又因为所求抛物线顶点坐标是 1 3 所以h 1 k 3 所以这个函数的解析式为 即 拓展 如果给我们的函数形式是 因为所求抛物线的形状与相同 所以a 2 图像如何画 2 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c D 大显身手 3 函数y ax2 a与y 在同一直角坐标系中的图象可能是 A 大显身手 大显身手 4 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线 运行 然后准确落入蓝筐内 已知蓝筐的中心离地面的距离为3 05m 1 球在空中运行的最大高度是多少米 2 如果运动员跳投时 球出手离地面的高度为2 25m 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少 谈谈你的收获 小结