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2,5简单的幂函数1.下列函数为幂函数的是()y=kx5(k0);y=x2+x-2;y=x2;y=(x-2)3.A. B.C. D.2.对定义在R上的任意奇函数f(x),都有()A.f(x)-f(-x)0(xR)B.f(x)f(-x)0(xR)C.f(x)-f(-x)0(xR)D.f(x)f(-x)0(xR)3.函数y=(k2-k-5)x2是幂函数,则实数k的值是()A.k=3 B.k=-2C.k=3或k=-2 D.k3且k-24.已知函数f(x)是-5,5上的偶函数,f(x)在0,5上具有单调性,且f(-3)f(-1),则下列不等式一定成立的是()A.f(-1)f(3) B.f(2)f(3)C.f(-3)f(1)5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)0时,f(x)=x2+x,则当x0时,f(x)=.9.已知函数f(x)=(2m-3)xm+1是幂函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性.10. (拓展探究)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数还是减函数?并说明理由.数学高一北师大版必修一第二章第5节简单的幂函数评测练习参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.D6.-2; 7.0; 8. x2-x;9. 解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2.(2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数.10. 解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1.(2)由(1)知f(x)=x+,显然函数定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,又f(-x)=(-x)+=-x-=-=-f(x),所以,函数f(x)=x+是奇函数.(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数,设x1,x2是(1,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=x1-x2+=x1-x2-=(x1-x2),当1x11,x1x2-10,从而f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x+在(1,+)上为增函数.
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