2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (II).doc

2018 2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理 II 一 选择题 共 12小题 每题 5分 共 60分 1 根据所给数列前五项的规律 判断数列 1 3 3 共有 个项 A 27 B 9 C 13 D 14 2 在 ABC中 A 60 B 45 b 2 则 a等于 A B C 3 D 3 已知等差数列 an 的前 n项和 Sn 若 a2 a3 8 S5 25 则该数列的公差为 A 2 B 2 C 3 D 3 4 已知等比数列 an 满足 a3a5 2 a4 1 则 a2 A B C 1 D 2 5 已知 ABC中 AB AC 1 且 B 30 则 ABC的面积等于 A B C 或 D 或 6 记 Sn为等差数列 an 的前 n项和 若 S9 9 S5 则 A 3 B 5 C 7 D 9 7 已知 ABC的三内角 A B c的对边分别为 a b c 且 ABC的面积 则 角 A A 120 B 60 C 45 D 30 8 数列 an 满足 那 么 axx A 1 B C 1 D 2 9 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3 n 2 则 a1 a2 axx A 1009 B 3027 C 5217 D 6106 10 设由正数组成的等比数列 公比 q 2 且 a1a2 a30 2 30 则 a3a6a9 a30等于 A 2 10 B 2 15 C 2 16 D 2 20 11 数列 an 满足 a1 2 an 1 an 2n 2 则 A B C D 12 等差数列 an 的前 n项和为 Sn 其中 n N 则下列命题错误的是 A 若 an 0 则 Sn 0 B 若 Sn 0 则 an 0 C 若 an 0 则 Sn 是单调递增数列 D 若 Sn 是单调递增数列 则 an 0 二 填空题 共 4小题 每题 5分 共 20分 13 已知数列 1 a1 a2 4 成等差数列 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 则 14 已知数列 an 前 n项和为 Sn an 1 2 an 1 a1 1 则 的值为 9 15 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 cosA bcosC ccosB 4 则 ABC的外接圆的面积为 16 已知数列 an 若 a1 2a2 nan 2 n 则数列 anan 1 的前 n项和为 三 解答题 共 6小题 共 70分 17 记 Sn为等差数列 an 的前 n项和 已知 a1 7 S4 16 求 an 的通项公式 求 Sn 并求 Sn的最小值 18 设等差数列 an 的前 n项和为 Sn 已知前 6项和为 36 最后 6项和为 180 Sn 324 n 6 求数列的项数 n 求 a9 a10的值及数列的通项公式 19 已知等比数列 an 是递增数列 且 a1 a5 a2a4 4 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn nan n N 求数列 bn 的前 n项和 Sn 20 在 ABC中 已知 BC 7 AB 3 A 60 1 求 cos C的值 2 求 ABC的面积 21 数列 an 的各项均为正数 对于任 意 n N 且 n 2 满足 1 an2 a n 1 三个数成等 差数列 且 a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn 求数列 bn 的前 n项和 Sn 22 已知函数 y f x 的图象经过坐标原点 且 f x x2 x b 数列 an 的前 n项和 Sn f n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 1og3n log 3bn 求数列 bn 的前 n项和 Tn 3 令 dn 若 cn 3 2 n 为非零整数 n N 试确定 的值 使得对任意 n N 都有 cn 1 c n成立 参考答案与试题解析 一 选择题 共 12小题 1 根据所给数列前五项的规律 判断数列 1 3 3 共有 个项 A 27 B 9 C 13 D 14 解答 解 数列 1 3 3 可得 an 则 3 即 2n 1 27 解得 n 14 故选 D 2 在 ABC中 A 60 B 45 b 2 则 a等于 A B C 3 D 解答 解 ABC中 A 60 B 45 b 2 由正弦定理可得 则 a 故选 D 3 已知等差数列 an 的前 n项和 Sn 若 a2 a3 8 S5 25 则该数列的公差为 A 2 B 2 C 3 D 3 解答 解 等差数列 an 的前 n项和 Sn 设公差为 d 若 a2 a3 2 a1 3d 8 S5 25 5 a1 10d 解得 d 2 故选 B 4 已知等比数列 an 满足 a3a5 2 a4 1 则 a2 A B C 1 D 2 解答 解 设等比数列 an 的公比为 q a3a5 2 a4 1 1 化为 q3 8 2 0 解得 q3 8 解得 q 2 则 a2 故选 A 5 已知 ABC中 AB AC 1 且 B 30 则 ABC的面积等于 A B C 或 D 或 解答 解 AB AC 1 且 B 30 由正弦定理 可得 则 sinC 0 C C 60 或 120 A B C 180 则 A 90 或 30 三角函数的面积公式 S bcsinA 当 A 90 时 S sin90 当 A 30 时 S sin30 6 记 Sn为等差数列 an 的前 n项和 若 S9 9 S5 则 A 3 B 5 C 7 D 9 解答 解 S9 9 S5 9 9 a5 9 5 a3 5 故选 B 7 已知 ABC的三内角 A B c的对边分别为 a b c 且 ABC的面积 则 角 A A 120 B 60 C 45 D 30 解答 解 由题意可得 ABC的面积 bcsinA 可得 cosA sin A 即 tan A A 0 180 A 60 故选 B 8 数列 an 满足 那么 axx A 1 B C 1 D 2 解答 解 a2 1 2 1 a3 1 1 2 a4 1 故数列 an 是周期数列 周期是 3 则 axx a3 672 2 a2 1 故选 A 9 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3 n 2 则 a1 a2 axx A 1009 B 3027 C 5217 D 6106 解答 解 an 1 n 3 n 2 则 a1 a2 axx 1 4 7 10 13 16 6051 6054 3 3 3 3 1009 3027 故选 B 10 设由正数组成的等比数列 公比 q 2 且 a1a2 a30 2 30 则 a3a6a9 a30等于 A 2 10 B 2 15 C 2 16 D 2 20 解答 解 正数组成的等比数列 公比 q 2 且 a1a2 a30 2 30 a130 q1 2 3 29 a130q435 a1302435 2 30 a130 2 405 a110 2 135 a3a6a9 a30 a110 q2 5 8 29 a1102155 2 135 2155 2 20 故选 D 11 数列 an 满足 a1 2 an 1 an 2n 2 则 A B C D 解答 解 数列 an 满足 a1 2 an 1 an 2n 2 当 n 2 时 an an 1 2n 故 an an 1 2 n an 1 an 2 2 n 1 a2 a1 2 2 n 1 n 1 得 所以 an a1 2 2 3 n 则 an 2 1 2 3 n n n 1 所以 则 故选 D 12 等差数列 an 的前 n项和为 Sn 其中 n N 则下列命题错误的是 A 若 an 0 则 Sn 0 B 若 Sn 0 则 an 0 C 若 an 0 则 Sn 是单调递增数列 D 若 Sn 是单调递增数列 则 an 0 解答 解 由等差数列的性质可得 n N an 0 则 Sn 0 反之也成立 an 0 d 0 则 Sn 是单调递增数列 因此 A B C正确 对于 D a1 0 d 0 时 Sn 是单调递增数列 则而 an 0 在 n 1 时不成立 故选 D 二 填空题 共 4小题 13 已知数列 1 a1 a2 4 成等差数列 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 则 2 解答 解 因为数列 1 a1 a2 4 成等差数列 所以公差 d 1 则 a2 a1 1 因为 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 所以公比 4 则 q2 2 b2 1 q2 2 所以 2 故答案为 2 14 已知数列 an 前 n项和为 Sn an 1 2 an 1 a1 1 则 的值为 511 9 解答 解 根据题意 数列 an 满足 an 1 2 an 1 即 an 1 1 2 an 1 又由 a1 1 则 a1 1 2 则数列 an 1 是以 a1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 则 an 1 2 2 n 1 2 n 则 an 2 n 1 则 故答案为 511 59 15 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 cosA bcosC ccosB 4 则 ABC的外接圆的面积为 49 解答 解 因为 bcosC ccosB 4 由正弦定理 可得 bcosC ccosB 2 R sin BcosC sinCcosB 2 RsinA 4 可得 sin A R为 ABC外接圆的半径 因为 cos A 所以解得 sin A R 7 S 49 故答案为 49 16 已知数列 an 若 a1 2a2 nan 2 n 则数列 anan 1 的前 n项和为 解答 解 n 2 时 a1 2a2 nan 2 n a1 2a2 n 1 an 1 2 n 1 得 nan 2 an n 1 时 a1 2 符合上式 an anan 1 4 数列 anan 1 的前 n项和为 4 1 4 1 故答案为 三 解答题 共 6小题 17 记 Sn为等差数列 an 的前 n项和 已知 a1 7 S4 16 求 an 的通项公式 求 Sn 并求 Sn的最小值 解答 解 I 设 an 的公差为 d 由题意得 4a1 6d 16 由 a1 7 得 d 2 所以 an 的通项公式为 an 2 n 9 II 由 1 Sn n2 8 n n 4 2 16 所以当 n 4 时 Sn取得最小值 最小值为 1 6 18 设等差数列 an 的前 n项 和为 Sn 已知前 6项和为 36 最后 6项和为 180 Sn 324 n 6 求数列的项数 n 求 a9 a10的值及数列的通项公式 解答 解 前 6项和为 36 最后 6项的和为 180 a1 a2 a6 36 an an 1 an 5 180 两式相加得 a1 an a2 an 1 a6 an 5 216 a1 an 36 Sn n a1 an 324 n 18 由 知 a1 a18 36 a9 a10 a1 a18 36 a1 a18 2 a1 17d 36 3 2 a1 5d 36 d 2 a1 1 an 2 n 1 19 已知等比数列 an 是递增数列 且 a1 a5 a2a4 4 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn nan n N 求数列 bn 的前 n项和 Sn 解答 解 1 由 an 是递增等比数列 a1 a5 a2a4 4 a32 4 a1 a1q4 解得 a1 q 2 数列 an 的通项公式 an 2 n 2 2 由 bn nan n N bn n 2n 2 S1 那么 Sn 1 2 1 2 20 3 21 n 2n 2 则 2Sn 1 2 0 2 21 3 22 n 1 2 n 2 n 2n 1 将 得 Sn n 2n 1 即 Sn 2 1 20 2 22 2n 2 n 2n 1 n 2n 1 20 在 ABC中 已知 BC 7 AB 3 A 60 1 求 cos C的值 2 求 ABC的面积 解答 本题满分为 12分 解 1 BC 7 AB 3 A 60 由正弦定理可得 sin C 3 分 BC AB C为锐角 4 分 cos C 6 分 2 A B C A 60 sin B sin A C sin AcosC cosAsinC 9 分 S ABC BC AB sinB 6 12 分 21 数列 an 的各项均为正数 对于任意 n N 且 n 2 满足 1 an2 an 1 2三个数成等差 数列 且 a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn 求数列 bn 的前 n项和 Sn 解答 解 1 任意 n N 且 n 2 满足 1 an2 an 1 2三个数成等差数列 可得 an2 an 1 2 1 即有数列 an2 为首项为 1 公差为 1的等差数列 可得 an2 1 n 1 n 即 an 2 bn 可得数列 bn 的前 n项和 Sn 1 1 22 已知函数 y f x 的图象经过坐标原点 且 f x x2 x b 数列 an 的前 n项和 Sn f n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 1og3n log 3bn 求数列 bn 的前 n项和 Tn 3 令 dn 若 cn 3 2 n 为非零整数 n N 试确定 的值 使得对任意 n N 都有 cn 1 c n成立 解答 解 1 由 f x x2 x b b R y f x 的图象过原点 即 b 0 则 f x x2 x Sn n2 n 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2 n 2 又因为 a1 S1 0 适合 an 2 n 2 所以数列 an 的通项公式为 an 2 n 2 n N 2 由 an log3n log 3bn得 bn n 3 n 32n 2 所以 Tn b1 b2 b3 bn 3 0 2 32 3 34 n 32n 2 所以 9Tn 3 2 2 34 3 36 n 32n 得 8 Tn n 32n 1 3 2 34 36 32n 2 n 32n 所以 Tn 3 令 dn n 故 cn 3 n 2 n 要使 cn 1 c n 恒成立 即要 cn 1 c n 3 n 1 2 n 1 3 n 2 n 2 3 n 3 2 n恒成立 即要 1 n n 1 恒成立 下面分 n为奇数和 n为偶数讨论 当 n为奇数时 即 n 1 恒成立 又 n 1 最小值为 1 1 当 n为偶数时 即 n 1 恒成立 又 n 1 最大值为 综上所述 1 又 为非零整数 1 时 使得对任意 n N 都有 cn 1 c n成立