2018-2019学年高一数学上学期寒假作业(1).doc

2018-2019学年高一数学上学期寒假作业(1)1（5分）圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切2（5分）自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()A. B3C. D53（5分）若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2.则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或44（5分）直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_5（5分）设A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_6（5分）已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_7（12分）求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程8（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？9（12分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程10.（12分）已知圆C：，直线：.（）当a为何值时，直线与圆C相切；（）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.11.（12分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于零（）求边AB的长及点B的坐标；（）求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程；xx高一寒假作业第8期答案1. 解析：选B化为标准方程：圆O1：(x1)2y21，圆O2：x2(y2)24，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2| r1r2，又r2r1，所以两圆相交2. 解析：选B点A到圆心距离为，切线长为l3.3. 解析：选D圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，解得a0或4.4. 解析：如图所示，|CO|2，圆心C(0,2)到直线yx的距离|CM|，所以弦长为2|OM|22. 答案：25. 解析：圆心到直线的距离d，则A到直线xy50的最大距离为1.答案：16. 解析：设P(x，y)，由条件知PMPN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPMkPN1，即1，x2y24.又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)7. 解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8. 解： 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米9. 解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30或x7y90.10解：（），（），a= 1或a= 7 l：xy+2=0或7xy+14=011解：（1）|OA|=5, |AB|2|OA|=10 设B（x,y）,联立方程组可以解得B（10，5） （2）直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为. 设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10