江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练二.docx

中档题专练(二)1.(2017镇江高三期末)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.(1)求C的大小;(2)若b=2a,且ABC的面积为23,求c.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O,E分别为B1D,AB的中点.(1)求证:OE平面BCC1B1;(2)求证:平面B1DC平面B1DE.3.在数列an中,a1=1,且对任意的kN*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比数列,其公比为qk.(1)若qk=2(kN*),求a1+a3+a5+a2k-1;(2)若对任意的kN*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差数列,其公差为dk,设bk=1qk-1.求证bk成等差数列,并指出其公差;若d1=2,试求数列dk的前k项的和Dk.答案精解精析1.解析(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC,且bcosA+acosB=-2ccosC得:sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,所以sin(B+A)=-2sinCcosC.又A,B,C为三角形内角,所以B+A=-C,所以sinC=-2sinCcosC.因为C(0,),所以sinC0.所以cosC=-12,所以C=23.(2)因为ABC的面积为23,所以12absinC=23,所以ab=43sinC.由(1)知C=23,所以sinC=32,所以ab=8.又b=2a,解得a=2,b=4,所以c2=a2+b2-2abcosC=22+42-224-12=28,所以c=27.2.证明(1)连接BC1,设BC1B1C=F,连接OF,因为O,F分别是B1D与B1C的中点,所以OFDC,且OF=12DC,又E为AB的中点,所以EBDC,且EB=12DC,从而OFEB,OF=EB,即四边形OEBF是平行四边形,所以OEBF,又OE平面BCC1B1,BF平面BCC1B1,所以OE平面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,所以BC1DC,又BC1B1C,且DC,B1C面B1DC,DCB1C=C,所以BC1面B1DC,而BC1OE,所以OE面B1DC,又OE面B1DE,所以面B1DC面B1DE.3.解析(1)因为qk=2,所以a2k+1a2k-1=4,故a1,a3,a5,a2k-1是首项a1=1,公比为4的等比数列,所以a1+a3+a5+a2k-1=1-4n1-4=13(4n-1).(2)因为a2k,a2k+1,a2k+2成等差数列,所以2a2k+1=a2k+a2k+2,而a2k=a2k+1qk,a2k+2=a2k+1qk+1,所以1qk+qk+1=2,所以bk+1=1qk+1-1=qkqk-1=bk+1,即bk+1-bk=1,所以bk成等差数列,其公差为1.因为d1=2,所以a3=a2+2,即a22=a1a3=a2+2,所以a2=2或a2=-1.(i)当a2=2时,q1=a2a1=2,所以b1=1q1-1=1,所以bk=1+(k-1)1=k,即1qk-1=k,得qk=k+1k.所以a2k+1a2k-1=qk2=k+1k2,a2k+1=k+1k2kk-12212a1=(k+1)2,a2k=a2k+1qk=k(k+1),所以dk=a2k+1-a2k=k+1,Dk=k(2+k+1)2=k(k+3)2.(ii)当a2=-1时,q1=a2a1=-1,所以b1=1q1-1=-12,bk=-12+(k-1)1=k-32,即1qk-1=k-32,得qk=k-12k-32.所以a2k+1a2k-1=qk2=k-12k-322,a2k+1=k-12k-322k-32k-5221-121-322a1=(2k-1)2,a2k=a2k+1qk=(2k-1)(2k-3),所以dk=a2k+1-a2k=4k-2,Dk=k(2+4k-2)2=2k2.综合得Dk=k(k+3)2或Dk=2k2.