资源描述
第2章 圆锥曲线与方程滚动训练(三)一、填空题1.命题“x，sinx1”的否定是_.考点含有一个量词的否定题点全称命题的否定答案x，sinx1解析“x，sinx0)的焦点到准线的距离，则pd_.考点抛物线的几何性质题点求抛物线方程中的参数答案解析抛物线方程可化为x2y，所以d，则pd.5.抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为_.考点抛物线标准方程题点求抛物线标准方程答案y24x解析由c2945，得F(，0)，则抛物线方程为y24x.6.设命题p：c20，若pq为假，pq为真，则实数c的取值范围为_.考点逻辑联结词题点命题的真假求参数范围答案解析命题p：0c1，命题q：c，pq为假，pq为真，p和q有且仅有一个成立.若p成立，q不成立，则c1，若p不成立，q成立，则b0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_.考点椭圆的几何性质题点求椭圆的离心率答案解析方法一因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故A(a,0)，P(0，a).又2，所以Q，由点Q在椭圆上得1，解得，故离心率e.方法二因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故设直线AP的方程为yxa，与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，从而(a)xQ，即xQ.又由A(a,0)，P(0，a)，2得xQ，故，即5c24a2，故e.10.设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|_.考点抛物线的几何性质题点抛物线的几何性质的运用答案p解析设点A在第一象限内，依题意可设AF所在直线方程为y0tan60，y.联立解得x或，与x轴正方向夹角为60，x，yp，|p.二、解答题11.已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围.考点“pq”“pq”形式命题的真假判断题点由“pq”“pq”形式命题的真假求参数范围解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增，(a2a)2，即a2a20，解得a1或a2.即p：a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得a0或解得0a4，q：0a4.pq假，pq真，p与q一真一假，p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(，10,2)4，).12.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y24x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心，FA为半径的圆与x轴的交点，试判断AB与抛物线C的位置关系，并给出证明.考点直线与抛物线题点直线与抛物线位置关系判断解(1)抛物线的焦点F(1,0)，当直线l的斜率不存在时，即x1不符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k.故直线l的方程为y(x1)，即xy10.(2)直线AB与抛物线C相切，证明如下：设A(x0，y0)，则y4x0.因为BFAFx01，所以B(x0,0).所以直线AB的方程为y(xx0)，整理得xx0，把方程代入y24x，得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线AB与抛物线C相切.13.设椭圆M：1(a)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若2(其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求的最大值.考点直线与椭圆题点椭圆中的最值问题解由题意知，点A，F1(，0)，由2，得2，解得a26.所以椭圆M的方程为1.(2)设圆N：x2(y2)21的圆心为点N，则点N的坐标为(0,2)，则()()()()2221，从而求最大值转化为求2的最大值.因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0，y0)，所以1，即x63y.因为点N的坐标为(0,2)，所以2|2|x(y02)22(y01)212.因为点P(x0，y0)在椭圆M上，则y0，所以当y01时，2取得最大值12，所以的最大值为11.三、探究与拓展14.抛物线y22px的焦点为F，点A，B，C在此抛物线上，点A的坐标为(1,2).若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为_.考点直线与抛物线题点利用直线与抛物线位置关系求直线方程答案2xy10解析点A在抛物线上，42p，p2，抛物线方程为y24x，焦点F(1,0)，设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kBC.又0，y1y22，kBC2.又1，x1x22，BC的中点为(1，1)，则BC所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.15.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图所示.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线yx2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；(2)问救援船的时速至少是多少海里/时才能追上失事船？考点抛物线的标准方程题点抛物线的实际应用解(1)当t时，P的横坐标xP7t，代入抛物线方程yx2，得P的纵坐标yP3.由AP，得救援船速度的大小为海里/时.(2)设救援船的时速为v海里/时，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2).由vt，整理得v2144337.因为t22，当且仅当t1时等号成立，所以v21442337252，即v25.因此，救援船的时速至少是25海里/时才能追上失事船.
展开阅读全文