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第14讲抛体运动考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求抛体运动14年T6选择，验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动分析综合、应用数学处理物理问题16年T2选择，斜抛运动为背景，考查运动的轨迹分析、推理17年T2选择，以两小球做平抛运动在空中相遇为场景考查运动的合成和分解理解、推理弱项清单,未从动力学和运动学的角度深刻认识平抛、竖直上抛和斜抛运动知识整合平抛运动的基本规律1水平方向：做_运动，速度vx_，位移x_.2竖直方向：做_运动，速度vy_，位移y_.3合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan_4合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan_.方法技巧考点1平抛运动基本规律的理解1飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan.【典型例题1】(17年江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为() At B.t C. D.【学习建议】运动的合成与分解比力的合成与分解抽象注意对分运动独立性和等时性的理解，把运动分解到哪两个方向更方便考点2生活中的平抛运动问题【典型例题2】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，兵乒球的质量为m，重力加速度大小为g.若某次乒乓球发出后，恰能落到球网右侧台面上的左边角处，则() A乒乓球位移的大小为 B乒乓球初速度的大小为L1 C落到台面边角时兵乒球的速度方向和位移方向相同 D发射机对这个兵乒球所做的功1.如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是() A击球点的高度与网高度之比为21 B乒乓球在网左右两侧运动时间之比为21 C乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12 D乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12考点3与斜面相关联的平抛运动方法运动情景定量关系总结分解速度,vxv0vygttanvxv0vygttan,速度方向与有关，分解速度，构建速度三角形分解位移,xv0tygt2tan,位移方向与有关，分解位移，构建位移三角形【典型例题3】(17年连云港模拟)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，不计空气阻力(sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2)则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角满足() Atan1.33 Btan1.44 Ctan1.50 Dtan2.002.将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为30，如图所示现有质量为m的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰前后的速度方向相反、速度大小之比为43.下列有关小球的运动描述正确的是() A小球与挡板碰后的速度为v0 B小球与挡板碰撞过程中动量的变化量大小为mv0 CA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为1 DA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为2考点4斜抛运动1规律水平方向x：v0xv0cos，vxv0xv0cos，xvoxtv0cost.竖直方向y：v0yv0sin，vyv0ygtv0singt，yv0sintgt2.2射高和射程小球能达到的最大高度(y)叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(x)叫做射程当vy0时，小球达到最高点，所用时间tv0y/g，小球飞行时间T2t2v0y/g，射高yvsin2/2g，射程x2vsincos/gvsin2/g.控制变量v0不变，45时，射程最大xv/g.【典型例题4】(16年江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是() A B C D【学习建议】要紧扣教材，关注教材中的模型，建立起正确的物理模型理解平抛运动的处理方法，它的基础就是匀速运动和自由落体运动，自由落体运动的快慢和物体的轻重无关，这样就从动力学和运动学角度深刻认识抛体运动；运用数学知识再次推导平抛运动的轨迹方程3.(多选)以不同的抛射角抛出三个小球A、B、C(不计空气阻力)，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是() AA、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 BA球的射高最大，所以最迟落地 CB球的射程最远，所以最迟落地 DA、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等当堂检测1(多选)如图所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是()第1题图 A若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长 B若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长 C若小球落到斜面上，则v0变大，小球末速度与竖直方向的夹角不变 D若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大2取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为() A. B. C. D.3如图为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法中正确的是()第3题图 A若v018 m/s，则石子可以落入水中 B若v020 m/s，则石子不能落入水中 C若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大4一门大炮的炮筒与水平面的夹角30，当炮弹以初速度v0300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m远的目标？(g取10 m/s2)5如图所示，水平放置的半圆槽，半径为R，一个小球从球心处以速度v水平抛出，不计空气阻力求：(1)小球有没有可能速度垂直于槽面撞击槽面，为什么？(2)小球的初速度为多大可以使球撞击槽面的速度最小，求此初速度和撞击的最小速度第5题图第14讲抛体运动知识整合基础自测一、1.匀速直线v0v0t2.自由落体gtgt2 3. 4. 方法技巧典型例题1C【解析】该题考查运动的独立性和等时性小球在空中相遇，下落高度相同，也就是运动时间相同，水平初速度和水平位移成正比若两球的抛出速度都变为原来的2倍，发生这段水平位移的时间也减半典型例题2D【解析】由图知乒乓球的水平位移x，竖直位移y3h，所以乒乓球的合位移1，故A错误；竖直方向3hgt2，得t，水平方向v0t，解得：v0，故B错误；设落到台面边缘时速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论有tan2tan，所以落到台面边缘时速度方向与位移方向不相同，故C错误；发射机对这个乒乓球做的功，根据动能定理，有Wmv，故D正确变式训练1D【解析】因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知，击球点的高度与网高之比为98，故A、B错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据vgt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为13，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是12，故C错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，vgt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故D正确典型例题3C【解析】运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示竖直分速度vygt，与水平分速度v0的比值tan ；竖直分位移ygt2，与水平分位移xv0t的比值tan，可见2tantan 1.50，选项C正确变式训练2D【解析】小球在碰撞挡板前做平抛运动设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30且水平分量仍为v0，如图由此得v2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为vv(v)vv0，动量的变化量为mv0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为，C错误，D正确 典型例题4A【解析】由题意知A、B两球抛出的初速度相同，虽然质量不同，但牛顿第二定律知，两球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误变式训练3AB【解析】A三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同故A正确BC.因为初速度相同，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长故B正确C错误D.由图知，两球的水平射程相同，但是A的高度大，运动的时间长，所以A的水平速度分量小，故D错误当堂检测1ACD【解析】若小球落到斜面上，假设落点为B，设AB之间的距离为L，则水平方向有：Lcosv0t，竖直方向有：Lsingt2；联立解得：t，tv0，则v0越大，小球飞行时间越长故A正确；若小球落到水平面上，飞行的高度h一定，由hgt2得：t，可知t不变故B错误由A分析，小球落到斜面上时竖直分速度为：vygt2v0tan.设末速度与竖直方向夹角为，则有：tan，保持不变，故C正确；若小球落到水平面上，末速度与竖直方向的夹角的正切 tan，h不变，则 v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D正确故选ACD.2B【解析】设物体水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h，则mvmgh，则v0，物体落地的竖直速度vy，则落地时速度方向与水平方向的夹角tan1，则，选项B正确3A【解析】石子从A到O过程中，由平抛运动规律有：AO sin30gt2，AO cos30v0t，联立得v017.3 m/s，所以只要v0173 m/s的石子均能落入水中，A项正确，B项错误；若石子能落入水中，由平抛运动规律有AO sin30gt2，得t2 s，则vygt20 m/s，设其落水时速度方向与水平面夹角为，则tan，vy一定，v0增大，减小，C项错；不落入水中时，根据“tan 2 tan”得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误4不能【解析】炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vxv0cos 30300 m/s150 m/s，vyv0sin 30300m/s150 m/s，炮弹飞行的总时间为t30 s故炮弹飞行的水平距离为xvxt15030 m7 794 m7 794 m7 500 m，故不能击中离大炮7 500 m远的目标5(1)不可能理由见解析(2)【解析】(1)小球撞击半圆槽上的任意一点，其撞击点与球心的连线为半径，即合位移，合位移是抛物线的弦，速度是轨迹的切线方向，所以速度永远不可能与半径一直线(2)设撞击点与球心连线和水平方向的夹角为，则Rsingt2，Rcosv0t.由此得vg2t22gRsin，v，所以v22gRsin，由基本不等式得：当sin时，vmin.此时v0.
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