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1.1归纳推理学习目标1.了解归纳推理的含义.2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用知识点归纳推理思考(1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”；(2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电以上属于什么推理？答案属于归纳推理符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理梳理归纳推理的定义及特征定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理特征(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理(2)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的1归纳推理得到的结论可作为定理应用()2由个别到一般的推理为归纳推理()3由归纳推理得出的结论一定是正确的()类型一归纳推理在数与式中的应用例1(1)观察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_(2)已知f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN)的表达式为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案(1)(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(2)f3(x)fn(x)解析(1)观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(2)f(x)，f1(x).又fn(x)fn1(fn1(x)，f2(x)f1(f1(x)，f3(x)f2(f2(x)，f4(x)f3(f3(x)，f5(x)f4(f4(x)，根据前几项可以猜想fn(x).引申探究在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN)的表达式解f(x)，f1(x).又fn(x)f(fn1(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x).因此，可以猜想fn(x).反思与感悟已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论跟踪训练1已知：1；11；1；12；.根据以上不等式的结构特点，归纳出一般性结论考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用解1211,3221,7231,15241，猜想不等式左边最后一项的分母为2n1，而不等式右端依次分别为，.归纳得一般性结论：1(nN)类型二归纳推理在数列中的应用例2已知数列an中，a11，且an1(n1,2,3，)，试归纳出这个数列的通项公式考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用解当n1时，a11，当n2时，a2，当n3时，a3，当n4时，a4，归纳得数列an的通项公式为an(n1,2,3，)反思与感悟用归纳推理解决数列问题的方法在求数列的通项和前n项和公式中，经常用到归纳推理得出结论，在得出具体结论后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想得出结论跟踪训练2如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为()A.B.C.D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案B解析由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，第11行的第2个数为.类型三归纳推理在图形中的应用例3如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，图(3)是由(1)中的小正方体木块叠放而成的按照这样的规律摆放下去，第7个图形中，小正方体木块的总个数是_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案91解析记第n个图形中木块的总数为an，观察前三个图形中的木块数可知，a11，a21(14)156，a315(54)15915，按照题中的规律放下去，可知，第7个图形中小木块的总个数为1592591.反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略跟踪训练3如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为()考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次向左移动一格，由第二组的前两个图，可知整体图形再次向左移动一格，第三个图，左边没有格的情况下，应从最右边出现，故选A.1根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1111111.2已知a11，a2，a3，a4，则数列an的一个通项公式an等于()A.B.C.D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用答案C解析a1，a2，a3，a4，则an.3已知x1，由不等式x2；x23；x34；，可以推广为()AxnnBxnn1Cxnn1Dxnn考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析不等式左边是两项的和，第一项是x，x2，x3，右边的数是2,3,4，利用此规律观察所给的不等式，都是写成xnn1的形式，从而归纳出一般性结论：xnn1，故选B.4有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色两种彩旗排成一行：，那么在前200个彩旗中黄旗的个数为()A111B89C133D67考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案D解析观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗，则200922余2，则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.5按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案40解析图1中的点数为414，图2中的点数为824，图3中的点数为1234，所以图10中的点数为10440.1归纳推理的四个特点(1)前提：几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围(2)结论：具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具(3)步骤：先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行(4)作用：具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段2归纳推理解决问题的思维过程实验、观察分析概括猜测总结一、选择题1观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律可知，132333435363等于()A192B202C212D222考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解析由题意可知，132333435363(123456)2212.2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.BC.D考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析观察可发现规律：每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，每行、每列有两阴影一空白，即得结果3观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1小于()A.B.C.D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解析观察可以发现，第n(n1)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n个不等式为1，所以当n2018时不等式为1.4观察下列各式：7249,73343,742401，则72019的末两位数字为()A01B43C07D49考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析由717,7249,73343,742401，7516807,76117649,77823543，可以看出末两位数字呈周期出现，且周期为4，201945043.所以72019的末两位数字为43.5用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中所示的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n2考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案C解析从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.6观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28B76C123D199考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解析利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和7记Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可知推测AB等于()A.B.C.D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案D解析观察发现各式等号右边第一项的系数为对应项指数的倒数，且各项系数之和为1，故A，B，所以AB.8如图，已知ABC的周长为2，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长为()A.B.C.D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案D解析第一个三角形的周长为2，第二个三角形的周长为1，第三个三角形的周长为，第n个三角形的周长为22n，第2018个三角形的周长为222018.二、填空题9经计算发现下列不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案已知a，b是正实数且ab，若ab20，则0，a21.同理，a3.a11，a21，a3.利用归纳推理，猜测：an，nN.四、探究与拓展14给出以下数对序列：(1,1)(1,2)，(2,1)(1,3)，(2,2)，(3,1)(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)记第n行的第m个数对为anm(m，nN)，如a43(3,2)，则：(1)a54_；(2)anm_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案(1)(4,2)(2)(m，nm1)解析若anm(a，b)，则am，bnm1，a54(4,2)15某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图所示的为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用解(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上述规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.
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