2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i是虚数单位，则ixx（）A1B1CiDi2已知z，其中i为虚数单位，则|z|（）AB1CD23计算（）A4BC16D154已知函数f（x）x25x+2lnx，则函数f（x）的单调递减区间是（）A和（1，+）B（0，1）和（2，+）C和（2，+）D（，2）5已知函数f（x）x3，则f（x）与yx围成的封闭图形的面积为（）ABCD16已知i是虚数单位，复数z，则z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知f（x）alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）8已知函数f（x）ax3+bx2+cx17（a，b，cR）的导函数为f（x），f（x）0的解集为x|2x3，若f（x）的极小值等于98，则a的值是（）ABC2D59已知三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（）A1B2C5D310已知yf（x）是可导函数，如图，直线ykx+2是曲线yf（x）在x3处的切线，令g（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）（）ABCD11设函数f（x）x2+mln（1+x）有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（0，）C（0，D（1，12已知直线l即是曲线C1：yex的切线，又是曲线C2：ye2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（）A2B1Ce2De2二填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若复数z满足zi（2+i）2（其中i为虚数单位），则|z|等于 14设函数f（x）2x3+ax2+bx+1的导函数为f（x），若函数yf（x）的图象的顶点横坐标为，且f（1）0则a+b的值为 15曲线在点（1，f（1）处的切线的斜率为 16已知函数，其图象上存在两点M，N，在这两点处的切线都与x轴平行，则实数a的取值范围是 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设yf（x）是二次函数，方程f（x）0有两个相等的实根，且f（x）2x+2（1）求yf（x）的表达式；（2）求yf（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积18（12分）设函数f（x）x+（x0），aR（1）当a1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点，求a的取值范围19（12分）已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数（1）若n1，z1为纯虚数，求|z1+z2|的值；（2）若z1（）2，求m，n的值20（12分）设F（x）（t+2t8）dt（x0）（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在1，3上的最值21（12分）已知函数f（x）2xlnx+2x，g（x）a（x1）（a为常数，且aR）（1）求函数f（x）的极值；（2）若当x（1，+）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得a（n，n+1）（参考数值，ln20.69，ln31.10，ln71.95）22（12分）已知函数f（x）lnx+1，aR（1）当a0时，若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）f（x）零点的个数一选择题（共12小题）1 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C9 C 10 B 11 B 12 B二填空题（共4小题）13 5 149 15 0 16e2a0三解答题（共6小题）17解：（1）f（x）2x+2 设f（x）x2+2x+c，根据f（x）0有两等根，得44c0解得c1，即f（x）x2+2x+1；（2）S18解：（1）当a1时，f（x）1+（x0），设g（x）x2+1lnx，则g（x）2x（x0），令g（x）0，解得：x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）g（）ln0，故f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）递增；（2）f（x）存在极值点，f（x）0在x0上有解，即f（x）1+0有解，即a（1lnx）+x20在x0上有解，当xe时，上式不成立，即当xe，a在（0，e）（e，+）上有解，即曲线ya与曲线g（x）在（0，e）（e，+）上有交点，故g（x）0，故x，当0xe或ex时，g（x）0，当x，g（x）0，故g（x）ming（）2e3，0xe时，g（x）0，故作出yg（x）的图象如图示：有a0或a2e3，即a（，0）（2e3，+）19解（1）因为z1m2i为纯虚数，所以m0又n1，所以z12i，z21i，从而z1+z213i因此|z1+z2|（2）因为z1（）2，所以m2i（1+ni）2，即m2i（1n2）+2ni又m，n为实数，所以，解得 20解：依题意得，F（x）（t+2t8）dt（t3+t28t）x3+x28x，定义域是（0，+），（1）F（x）x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4x2，且函数定义域是（0，+），函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）令F（x）0，得x2（x4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且F（1），F（2），F（3）6，F（x）在1，3上的最大值是F（3）6，最小值是F（2）21解：（1）函数f（x）2xlnx+2x，x0；所以f（x）2lnx+4，显然f（x）是定义域（0，+）上的增函数，且f（e2）0，当x（0，e2）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（e2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；所以xe2时，f（x）取得极小值为f（e2）2e2lne2+2e22e2；（2）记F（x）f（x）g（x）2xlnx+（2a）x+a，则F（x）2lnx+4a，当a4时，因为x1，F（x）0，函数F（x）单调递增，F（x）F（1）2，函数yF（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a4时，令F（x）0，得出x1，且x（1，）时，F（x）0，x时，F（x）0，所以，F（x）minF（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）minF（）0，化简得：a20，记h（a）a2，h（a）10，所以h（a）在（4，+）上单调递减，又h（6）62e0，h（7）72e0，所以a（6，7），即n622解：（1），当0a1时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在1，3上为增函数，f（x）minf（1）a1，令 得 （舍去），当1a3时，由f（x）0得，xa（1，3），若x（1，a），有f（x）0，f（x）在1，a上为减函数，若x（a，3）有f（x）0，f（x）在a，3上为增函数，f（x）minf（a）lna，令，得当a3时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在1，3上为减函数，令 得a43ln32（舍去）综上知，（2）函数 ，令g（x）0，得设，当x（0，1）时，（x）0，此时（x）在（0，1）上单调递增，当x（1，+）时，（x）0，此时（x）在（1，+）上单调递减，所以x1是（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是（x）的最大值点，（x）的最大值为又（0）0，结合（x）的图象可知：当 时，函数g（x）无零点；当 时，函数g（x）有且仅有一个零点；当 时，函数g（x）有两个零点；a0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当 时，函数g（x）无零点；当 或a0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当 时，函数g（x）有两个零点