Lllx2-2(力矩与力偶).ppt

第三章力矩和力偶理论 3 1力矩 3 2力偶和力偶矩 3 3力偶系的合成与平衡 第三章力矩和力偶理论 静力学 力矩是力学中最基本的概念之一 它是度量力对物体的转动效应的物理量 力对物体的转动效应不仅与力的大小和方向有关 而且还决定于力的作用线在空间的位置 为了度量力使物体某点或某轴转动效应 要研究力对点的矩和力对轴的矩 静力学 矩矢的模等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离的乘积 即 在国际单位制中 力矩的单位为牛顿米 Nm 静力学 力对点之矩在坐标轴上的投影为 静力学 特例 力对与它平行或相交的轴的矩为零 即力F与轴共面时 力对轴之矩为零 力对轴之矩的解析式 静力学 力对与它平行或相交的轴的矩为零 即力F与轴共面时 力对轴之矩为零 静力学 即 三 力对点的矩与力对轴之矩的关系 力矩关系定理 证 通过O点作任一轴Z 则 由几何关系 所以 静力学 力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴的矩 这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系 力对任一轴的矩 等于该力对轴上任一点的矩矢在该轴上的投影 这就是力对轴之矩与对过该轴上任一点之矩的关系 力矩关系定理 静力学 静力学 将向坐标轴投影 得 定理 合力对任一轴的矩 等于各分力对同一轴的矩的代数和 合力矩定理不仅对汇交力系成立 而且对一般力系也成立 静力学 力偶中二力作用线所确定的平面称为力偶的作用面 二力作用线之间的垂直距离称为力偶臂 空间力偶必须用矢量表示 两个大小相等 方向相反且不共线的平行力组成的力系 静力学 性质2 力偶中两力对任一点的矩矢之和恒等于力偶矩矢 而与矩心的位置无关 力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量 静力学 力偶对任一点的矩矢与矩心的位置无关 恒等于一常量 称为力偶矩矢 大小恒等于力偶中一力和力偶臂的乘积 方位沿力偶作用面的法线 转向遵从右手定则 力偶对刚体的转动效应完全取决力偶矩矢 与矩心的位置无关 力偶矩矢是一个自由矢量 力偶矩矢大小为 力偶矩矢的三个要素为 力偶矩的大小 方位 转向 静力学 性质3 只要保持力偶矩矢的大小和转向不变 力偶对刚体的作用效果就不会改变 只要不改变力偶矩矢的大小和转向不变 力偶可以在其作用面内任意移动 可以将力偶移到任何平行的平面上 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 性质4 作用于刚体上的力偶只能用力偶来平衡 三 力偶的等效条件作用在同一刚体的二力偶等效的条件是 二力偶的力偶矩矢彼此相等 即二力偶的力偶矩矢的大小相等 转向相同 静力学 静力学 空间力偶系可合成为一合力偶 合力偶矩矢等于分力偶矩矢的矢量和 静力学 投影式为 二 力偶系的平衡 空间力偶系的平衡条件是 合力偶矩矢的大小和方向 投影式为 空间力偶系的平衡方程 静力学 平面力偶系平衡的充要条件是 力偶系中各力偶矩的代数和等于零 平面力偶系可合成为一力偶 合力偶矩等于各力偶矩的代数和 对于平面力偶系 静力学 例1 已知 P 2000N C点在Oxy平面内求 力P对三个坐标轴的矩 解 建立坐标系 二次投影法 合力矩定理 静力学 静力学 利用力对点之矩的解析表达式计算 例2 已知 如图F Q l 求 和 静力学 解 用力对点的矩法 应用合力矩定理 静力学 例3 在一钻床上水平放置工件 在工件上同时钻四个等直径的孔 每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶距为 根据平面力偶系平衡方程有 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 静力学 本章结束