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课时跟踪检测（九） 二次函数与幂函数A级基础题基稳才能楼高1(2019绵阳模拟)幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，则m()A2B1C1 D2解析：选D幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，解得m2.故选D.2若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C2 D1解析：选C函数f(x)x22xm图象的对称轴为x13，二次函数图象的开口向上，所以f(x)在3，)上是增函数，因为函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即96m1，解得m2，故选C.3(2019江西赣州厚德外国语学校阶段测试)幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数解析：选C设f(x)xa，将点(3，)代入f(x)xa，解得a，所以f(x)x，可知函数f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，故选C.4(2019许昌四校联考)设a，b满足0ab1，则下列不等式中正确的是()Aaaab BbabbCaaba Dbbab解析：选CD中，幂函数yxb(0b1)在(0，)上为增函数，又因为aab，D错误；A中，指数函数yax(0a1)为减函数，因为aab，所以A错误；B中，指数函数ybx(0b1)为减函数，因为abb，所以B错误故选C.5(2019重庆三校联考)已知二次函数yax2bx1的图象的对称轴方程是x1，并且过点P(1,7)，则a，b的值分别是()A2,4 B2,4C2，4 D2，4解析：选Cyax2bx1的图象的对称轴方程是x1，1. 又图象过点P(1,7)，ab17，即ab6， 联立解得a2，b4，故选C.6(2019甘肃天水六校联考)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.解析：选Cf(x)x23x42，所以f.又f(0)4，所以由二次函数的图象可知，m的最小值为，最大值为3，所以m的取值范围是，故选C.B级保分题准做快做达标1(2019衡水武邑中学开学考试)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()Af(x)x22x1 Bf(x)x21Cf(x)2x Df(x)2x1解析：选A由存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x0，只有f(x)x22x1满足题意，而f(x)x21，f(x)2x，f(x)2x1都不满足题意，故选A.2(2019安徽名校联考)幂函数yx|m1|与yx3mm2(mZ)在(0，)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为()A0 B1和2C2 D0和3解析：选C由题意可得解得m2，故选C.3(2019浙江名校协作体考试)y的值域为0，)，则a的取值范围是()A(2，) B(，1)(2，)C1,2 D0,2解析：选D当a0时，y，值域为0，)，满足条件；当a0时，要使y的值域为0，)，只需解得0a2.综上可知a的取值范围为0,24(2019河南天一大联考)已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf(2)，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dbac解析：选A因为f(x)(m1)xn是幂函数，所以m11，m2，所以f(x)xn.因为点(2,8)在函数f(x)xn的图象上，所以82nn3.故f(x)x3.af1，cf2a.故a，b，c的大小关系是ac0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B.C. D1解析：选D当x0，f(x)f(x)(x1)2，因为x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.6(2019湖北鄂东南联考)若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图象上凸，0m1；当0时，yx在(0，)上为减函数，不妨令x2，根据图象可得212n，1n0，综上所述，选D.7若(a1) (32a)，则实数a的取值范围是_解析：易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a0，且判别式14ab0，即ab，b0，a4b22当且仅当a1，b时等号成立，即a4b的取值范围为2，)答案：2，)10(2019山西一模)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_.解析：由已知有3mm2m0，即m22m30，m3或m1；当m3时，函数f(x)x1，x6,6，而f(x)在x0处无意义，故舍去当m1时，函数f(x)x3，此时x2,2，f(m)f(1)(1)31.综上可得，f(m)1.答案：111(2019成都诊断)已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当4时，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)当22，即4a4时，g(a)fa30，6a2.又4a4，4a2.(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题可知，f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2，2b0，故b的取值范围是2,0C级难度题适情自主选做1(2019衡水模拟)已知函数f(x)10sin2x10sin x，x的值域为，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由题意得f(x)102，x，令tsin x，则f(x)g(t)10t22，令g(t)，得t1或t0，由g(t)的图象，可知当t0时，f(x)的值域为，所以m0.故选B.2若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0cbc，选项A不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当ab1,0c1，即1c10时，ac1bac，选项B不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbclogbc，选项D不正确3已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为()A2 B1或3C2或3 D1或2解析：选D函数f(x)(xa)2a2a1图象的对称轴为xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.当0a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a上是增函数，在(a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，01时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.综上可知，a1或a2.4(2019上海长宁区一模)已知函数f(x)x22x1，如果使f(x)kx对任意实数x(1，m都成立的m的最大值是5，则实数k_.解析：设g(x)x2(2k)x1，不等式g(x)0的解集为axb.则(2k)240，解得k4或k0.又因为函数f(x)x22x1，且f(x)kx对任意实数x(1，m恒成立；所以(1，ma，b，所以a1，bm，所以g(1)4k4，m的最大值为b，所以有b5.即x5是方程g(x)0的一个根，代入x5，解得k.答案：
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