河南省八市重点高中2019届高三数学第四次测评试题 理.doc

河南省八市重点高中2019届高三数学第四次测评试题 理注意事项：1.考试时间120分钟，总共150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=，B=，则 =A. -2,-1,0 B. -2,-1,0,2)C. (-3，1)(，3)D. (，3)2.已知复数，若在复平面中对应的向量分别为 (O为坐标原点），且，则 A.-1B. 1C. -3D.l 或-33.已知直线与圆O: 相交于A,B两点，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知F1、F2为椭圆C: (ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足 PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围为A. (0，)B.( ,1)C.(0, ) D.( ,1)5.已知，则下列说法中错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递减C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D. 是函数图像的一个对称中心6.已知如图程序框图，若输入n=7168，则输出的m和i的值分别为A.m = 7，i = 10B. m = 7，i = 11C. m = ，m = 7，D. m = 14，i = 107.如图，在矩形中，AD=1，AB = 4,在CD上任取一点P，则ABP为钝角三角形的概率为A. B. C. D. 8.如图，边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长的棱长为 A. B.6C. D.9.已知的展开式中的奇数次幂项的系数之和为 64，则 A. B. C.4 D.710.已知在三棱锥PABC中，O为AB中点，PO丄平面ABC，下列说法中错误的是A.若0为ABC的外心，则PC=2B.若ABC为等边三角形，则AP丄BCC.当时,PC与平面所成角的范围为D.当PC=4时,M为平面PBC内动点，若OM/平面PAC,则M在三角形PBC内的轨迹长度为211.已知，若函数度有三个不同零点，则实数的取值范围为A. -2meC.-2m0 或 e m e2 D. -2me12.已知数列的前项和为 ，若 ，设，数列的前项和为，则A. 9 900B.9 901C.10 000D.10001二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图象经过点（8,4)，则不等式的解集为 .14.已知实数满足不等式组,目标函数的最大值 2,4,则实数的取值范围为 .15.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:注：此处表示年份减去2014，表示需求量减去257万吨。若与的线性回归方程为，则利用该回归方程预测2022年粮食需求量为 万吨。16.已知曲线C： (p0)的焦点F与曲线C2: (ab0)的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3: (p0)与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为,则曲线C2的离心率为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分） 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且.(1)求角A的大小；(2)若当b+2c取得最大值时，求cos B.18.(本小题满分12分） 2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17:30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霉尔（Jeffrey C. Hall)、罗斯巴什（Michael Rosbash)和杨 (Michael W. Young)，以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7 9小时为最佳状态。从某大学随机挑选了 100名学生（男生、女生各50名）做睡眠时间统计调查，调査结果如下：请根据上面表格回答下面问题：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间（以表格中的频率代替总体的概率）；(2)若从全校（人数较多，且男女人数相当）睡眠最佳状态的人群中随机选出20人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求的期望。19. (本小题满分12分） 如图所示，在棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1丄平面ABCD，CD = 2AB=2BC=2AA1 =4A1B1，ABC= BCD=900.(1)求证:AD 丄 BC1;(2)求二面角C-A1D的大小.20.(本小题满分12分） 已知抛物线：,过点P（8,-4)的动直线交抛物线于A，B两点.(1)当F恰为AB的中点时,求直线的方程；(2)抛物线上是否存一个定点0,使得以弦为直径的圆恒过点Q?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分） 已知 (m0).(1)当 m=l 时，求证: ;(2)若正实数满足对任意均有成立，求的最大值和的最小值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题纸上将所选題目对应题号后面的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.以质点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为.(1)求曲线E的直角坐标方程；(2设直线与曲线E交于A，B两点,求线段AB的长.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数.(1)若，且在a,a+1上恒成立,求实数的取值范围；(2)若当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数m的取值范围.