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第2章 函数、导数及其应用 第4讲A组基础关1幂函数yxm24m(mZ)的图象如图所示，则m的值可以为()A0 B1 C2 D3答案C解析由图象知，m24m0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析由A中图象知，a0，c0，0，所以b0矛盾；由B中图象知，a0，0，所以b0，与abc0矛盾；由C中图象知，a0，c0，0，与abc0矛盾；由D中图象知，a0，c0，所以b0成立4(2018安阳模拟)下列选项正确的是()A0.20.20.30.2 B21.250.2 D1.70.30.93.1答案D解析yx0.2在(0，)上为增函数，且0.20.3，所以0.20.20.30.2，故A错误；yx在(0，)上为减函数，且23，故B错误；因为0.80.11.250.11.701,0.93.10.93.1，故D正确5(2018福建三明一中模拟)已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递减，则f(3x)0的解集为()A(2,4) B(，2)(4，)C(1,1) D(，1)(1，)答案B解析因为函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递减，所以f(x)在(，0)上单调递增，又因为f(1)0，所以由f(3x)0得f(|3x|)1，解得x4或x2，所以f(3x).7已知二次函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与a值有关答案C解析二次函数f(x)2ax2ax1(a0)，函数图象开口向下，对称轴为直线x.x1x2，x1x20，x10，x2x1，f(x1)f(x2)8(2019潍坊质检)已知函数f(x)为幂函数，且f(4)，则当f(a)4f(a3)时，实数a等于_答案解析设f(x)x，则4，所以.因此f(x)x，从而a4(a3)，解得a.9(2019安庆模拟)二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线yx1上，并且经过点(3，1)，则二次函数的解析式为_答案yx2x解析由已知可求得顶点坐标为(1,2)，设二次函数的解析式为ya(x1)22(a0时，图象开口向上，所以当x2时取得最大值，即f(2)4a4a14，解得a；当a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)答案A解析令f(x)x24x2a，则函数的图象为开口向上且以直线x2为对称轴的抛物线，故在区间(1,4)上，f(x)0在区间(1,4)内有解，则2a0，解得a0时，由f(x)|x|得，x22x2ax.即2ax2x，而x2x的最大值为，所以a.综上可知，a2.4已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，a1，b0，当a0时，a1，b3.(2)b2xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(0)1，得c1，所以f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，所以所以因此，所求解析式为f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在区间1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在区间1,1上的最小值大于0即可因为g(x)x23x1m在区间1,1上单调递减，所以g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)
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