2019届高考物理二轮复习 专题五 三大观点的应用 第2讲 三大观点在电磁学综合问题中的应用学案.doc

第2讲三大观点在电磁学综合问题中的应用真题再现考情分析 (2018高考全国卷)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场一个氕核 H和一个氘核 H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向已知 H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q.不计重力求(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.解析：(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有s1v1t1ha1t由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角160.H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1v1tan 1联立以上各式得s1h.(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1设H进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法则有v1设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B由几何关系得s12R1sin 1联立以上各式得B.(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)vmv由牛顿第二定律得qE2ma2设H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2v2t2ha2tv2sin 2联立以上各式得s2s1，21，v2v1设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2R1所以出射点在原点左侧设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin 2联立式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h.答案：见解析命题点分析带电粒子在组合场中的运动思路方法该粒子的运动属于从电场进入磁场的情况，在电场中做类平抛运动，一定要准确计算出穿出电场时粒子速度的大小和方向的变化情况在磁场中做匀速圆周运动，由在磁场中做圆周运动的规律进行求解续表真题再现考情分析 (2017高考全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上在t0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1油滴在时刻t1的速度为v1v0a1t1电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2mgma2油滴在时刻t22t1的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1.(2)由题意，在t0时刻前有qE1mg油滴从t0到时刻t1的位移为s1v0t1a1t油滴在从时刻t1到时刻t22t1的时间间隔内的位移为s2v1t1a2t由题给条件有v2g(2h)式中h是B、A两点之间的距离.若B点在A点之上，依题意有s1s2h由式得E2E1为使E2E1，应有221即当0t1才是可能的；条件式和式分别对应于v20和v2E1，应有221即t1另一解为负，不合题意，已舍去.答案：见解析命题点分析带电油滴在电场中的运动思路方法由粒子做匀速直线运动可知受力平衡，当电场改变时，通过牛顿第二定律结合运动学公式可求解此类匀变速直线运动问题；在讨论距离关系时，要充分考虑到B在A点之上和之下两种情况进行讨论分析结合运动学公式联立求解命题规律研究及预测电磁学综合问题一直是高考中的必考内容且几乎每年都作为压轴题出现，同时在选择题中也有所体现主要考查方向有两大类：(1)带电粒子在复合场中的运动；(2)电磁感应现象中动力学问题、能量问题、电路问题等综合应用.在复习中该部分一定是重点复习内容，不仅对于基本内容及规律要熟练应用，对于综合问题也一定要强化训练，形成解决电磁综合问题的信心和习惯带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如关系图：第3步：用规律 带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题，注意挖掘隐含条件 (2018高考全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1Um1v由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1由几何关系知2R1l由式得B.(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2Um2vq2v2Bm2由题给条件有2R2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为14.答案见解析 角度1带电粒子在组合场中的运动1.如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(L，0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上点A射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30角，此后，电子做匀速直线运动， 进入矩形磁场区域并从磁场边界上点Q射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin.解析：(1)设电子在电场中运动的加速度大小为a，时间为t0，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy则Lv0t0，a，vyat0，vy联立解得E.(2)设轨迹与x轴的交点为D，O、D间的距离为xD，则xDLtan 30L所以DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示设电子离开电场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T则evBm，v由几何关系有rL即r联立以上各式解得B电子在磁场中偏转的角度为120，则有tT解得t.(3)以切点F、Q的连线为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为FQ的对边，此时有界匀强磁场区域面积最小Sminr解得Smin.答案：见解析 角度2带电粒子在叠加场中的运动2.(2018黄冈中学模拟)如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场经过桌边的虚线PQ与桌面成45角，虚线上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电荷量为q；C球不带电且质量为 km(k7)A、C间夹着质量可忽略的火药现点燃火药(此时间极短且不会影响小球的质量、电荷量和各表面的光滑程度)，火药炸完瞬间A的速度大小为v0.(1)火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能？(2)求A球在磁场中的运动时间；(3)若一段时间后A、C在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离解析：(1)设爆炸之后C的速度大小为vC，在爆炸前后由动量守恒定律可得0mv0kmvC又由能量守恒定律可得E总mvkmvmv.(2)由“A球对桌面的压力为零”可知A球的重力和电场力等大反向，故A球进入磁场中将会做匀速圆周运动，则T.A球在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何知识可得粒子在磁场中运动了个圆周，则t2.(3)由0mv0kmvC可得vC，A球在磁场中做匀速圆周运动的半径R设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后到相遇前C运动的位移为xC，运动时间为tC，则tCt2，xCvCtC由图可得RxAxC联立解得xA.答案：见解析命题角度解决方法易错辨析带电粒子在空间组合场中从电场进磁场的运动利用类平抛运动中的分解思想解决电场中的运动，利用垂线法确定磁场中运动的圆心注意电场进磁场时速度的大小、方向变化情况带电粒子在空间组合场中从磁场进电场的运动找磁场中匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画出大体的运动轨迹图分清磁场中运动时速度偏角、圆心角、弦切角三者之间的关系带电粒子在交变电、磁场中的运动利用周期性找准粒子运动规律，再结合电偏转和磁偏转规律解题在一个周期内分析清楚粒子的运动特点及速度的变化情况带电粒子在叠加场中的运动根据不同的受力情况，高中阶段一般只有两种运动情况：匀速直线运动匀速圆周运动注意粒子是否受重力，并关注粒子的受力与运动性质的关系 带电粒子在复合场中的运动与现代科技的综合教材中重要的五大科技应用类模型速度选择器带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即v.这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关质谱仪加速：qUmv2.偏转：d2r.比荷.可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等磁流体发电机当等离子体匀速通过 A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvBq，即UBdv电磁流量计导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差流量稳定时流量QSv回旋加速器加速电场的变化周期等于粒子在磁场内运动的周期在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能Ek，只与D形盒半径和磁感应强度有关，与加速电压无关 如图所示为“双聚焦分析器”质谱议的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器已知 Q点与圆心O2的距离为d.(1)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(2)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(3)现将离子换成质量为m10.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其他条件不变试指出该离子进入磁分析器时的位置，并判断它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧解析(1)离子在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度大小为v，根据动能定理得qUmv2离子射出静电分析器时的速度大小仍为v，在磁分析器中，离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨道半径为r，根据牛顿第二定律得Bqvm依题意知rd联立解得B 由左手定则得，磁场方向垂直纸面向外(2)在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qEm联立解得E.(3)设质量为m1的离子经加速电场加速后，速度大小为v1，根据动能定理有qUm1v离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qE联立解得质量为m1的离子在静电分析器中做匀速圆周运动的轨道半径R1R，即该离子从N点射出静电分析器，由P点射入磁分析器该离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r1 ，所以r199%，解得d0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍不计空气阻力，重力加速度大小为g.求(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小解析：(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2联立式得3.(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式v2ghHvytgt2 M进入电场后做直线运动，由几何关系知 联立式可得hH. (3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1m(vv)mgHqEs1Ek2m(vv)mgHqEs2由已知条件Ek11.5Ek2联立式得E.答案：见解析2.某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值S，用时t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭在t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体，当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭(1)求回路在t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；(2)经t时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v0；(不计空气阻力)(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度v.(提示：可选喷气前的火箭为参考系)解析：(1)根据电磁感应定律有：E电荷量qIt，根据楞次定律可知，电流方向为EF.(2)平均感应电流I，平均安培力FBIL，设竖直向上为正，根据动量定理得：(Fmg)tmv0解得：v0gt.(3)以火箭为参考系，设竖直向上为正方向，根据动量守恒定律得：mu(mm)v0解得：vu.答案：(1)金属棒中电流方向为EF(2)gt(3)3(2018宜春三中高三检测)如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150的圆弧形光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3，以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R.C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道已知重力加速度为g.求：(1)小球在P点开始平抛的初速度v0的大小(2)小球能否依次通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由(3)小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？解析：(1)小球从P到A，竖直方向有：h2R4Rsin 304R由平抛运动规律可得：v2gh解得：vy在A点，由速度关系tan 60解得：v0.(2)若小球能过D点，则D点速度满足v小球从P到D由动能定理得：mgRmv2mv解得：v 若小球能过H点，则H点速度满足vH0小球从P到H由机械能守恒得H点的速度等于P点的初速度，为0；综上所述小球能依次通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出(3)小球在运动过程中，轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点，B点和F点都有可能小球从P到B由动能定理得：6mgRmvmv在B点轨道给小球的弹力NB满足：NBmgm解得NBmg；小球从P到F由动能定理得：3mgRmvmv在F点轨道给小球的弹力NF满足：NFmgm联立解得：NFmg；比较B、F两点的情况可知：F点轨道给小球的弹力最大，为mg.答案：(1)(2)能，理由见解析(3)小球运动到F点时，轨道对小球的弹力最大，最大值是mg4(2018重庆一中考前热身考试)如图所示，倾角37的足够长的固定绝缘斜面上，有一个n5匝、质量M1 kg、总电阻R0.1 的矩形线框abcd，ab边长l11 m，bc边长l20.6 m将线框置于斜面底端，使cd边恰好与斜面底端平齐，在斜面上的矩形区域efhg内有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.1 T，现通过沿着斜面且垂直于ab的细线以及滑轮把线框和质量m3 kg的物块连接起来，让物块从离地面某高度处静止释放，线框沿斜面向上运动，恰好能够匀速进入有界磁场区域当线框cd边刚好穿出磁场区域时，物块m恰好落到地面上，且不再弹离地面，线框沿斜面能够继续上升的最大的高度h1.92 m，线框在整个上滑过程中产生的焦耳热Q36 J，已知线框与斜面的动摩擦因数0.5, g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)线框进入磁场之前的加速度大小；(2)线框cd边刚好穿出有界磁场区域时的速度大小；(3)有界磁场的宽度(即ef到gh的距离)解析：(1)对M、m整体：mgMgsin Mgcos (mM)a解得a5 m/s2.(2)从cd边刚出磁场到线框上升到最大高度的过程中：Mgsin Mgcos Ma，2av2 解得v8 m/s.(3)线框匀速运动过程中，对M：Mgsin Mgcos F安TmgF安nBIl1I解得v08 m/s设ef，gh间距为L，从ab边到达ef至cd到达gh的过程中，由动能定理：mg(Ll2)Mgsin (Ll2)Mgcos (Ll2)Q(Mm)v2(Mm)v解得：L1.2 m.答案：(1)5 m/s2(2)8 m/s(3)1.2 m