江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.5 专题提能—“三角”专题提能课达标训练（含解析）.doc

“三角”专题提能课A组易错清零练1在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a1，B2A且cab，则AC的取值范围是_解析：，ACsin Bsin 2A2cos A，因为cab，所以CAB，即03AA，所以A，AC(1，)答案：(1，)2在边长为1的正三角形ABC中，_.解析：| |cos 120|cos 120|cos 120.答案：3在ABC中，已知AB，cos B，AC边上的中线BD，则sin A的值为_解析：设E为BC的中点，连结DE，则DEAB，且DEAB，设BEx，在BDE中，由余弦定理可得，5x22x，解得x1或x(舍去)，故BC2，从而AC2AB2BC22ABBCcos B，即AC，又sin B，故，sin A.答案：4若sin 2，sin()，且，则的值是_解析：sin 2，cos 2且.又sin()，cos().因此sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2，又，.答案：B组方法技巧练1在正ABC中，D是BC边上的点，AB3，BD1，则_.解析：()，23233.答案：2若关于x的方程sin xcos xk在区间上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为_. 解析：方程sin xcos xk在区间上有两个不同的实数解等价于ysin xcos x与yk在区间上有两个交点又ysin xcos x2sin，x，作出函数y2sin，x与yk的函数图象如图所示，由图象可知，当k，2)时原方程有两解答案：，2)3设f(x)sin4xsin xcos xcos4x，则f(x)的值域是_解析：f(x)sin4xsin xcos xcos4x1sin 2xsin22x.令tsin 2x1,1，则g(t)1tt22，所以g(t)ming(1)0，g(t)maxg，即f(x)的值域是.答案：4已知向量a，b，满足|a|1，a与b的夹角为，若对一切实数x，|xa2b|ab|恒成立，则|b|的取值范围是_解析：由|a|1，a与b的夹角为，可得ab|b|，对|xa2b|ab| 两边平方可得，x2a24xab4b2a22abb2，化简得x22x|b|3|b|2|b|10对一切实数x恒成立所以4|b|24(3|b|2|b|1)0，解得|b|1.答案：1，)5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：0B；(2)若sin B，且，求|的值解：(1)证明：因为.所以sin Asin Csin2B，由正弦定理可得，b2ac.因为b2a2c22accos B2ac2accos B，所以cos B，即0B.(2)因为sin B，且b2ac，所以B不是最大角，所以cos B .所以cacos Bac，得ac2，因而b22.由余弦定理得b2a2c22accos B，所以a2c25.所以|2a2c22a2c22accos B8，即|2.6在ABC中，已知tan Atan Btan Atan B.(1)求角C的大小；(2)设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2，且ABC是锐角三角形，求a2b2的取值范围；(3)若ABC的面积为，求ABC的周长的最小值解：(1)由已知得，tan Ctan (AB)，因为0C，所以C.(2)a2b2(2Rsin A)2(2Rsin B)22(sin2Asin2B)cos 2Asin 2Acos，其中A0，0，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：因为f(x)在区间，上具有单调性，且ff，故函数f(x)的对称中心为.由ff，可得函数f(x)的对称轴为x.设f(x)的最小正周期为T，所以，即T.所以，即T.答案：3在直角ABC中，两条直角边分别为a，b，斜边和斜边上的高分别为c，h，则的取值范围是_解析：因为c，hbsin A，abtan A，所以.设sin Acos At，则问题就转化为求函数y在10，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析：ab，ba.，cos 0，01.0cos 1，即0ba1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，(ab)1，即1ab0，(1)用k表示ab；(2)求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小解：(1)已知|kab|akb|，两边平方，得|kab|23|akb|2，即k2a2b22kab3(a2k2b22kab)，8kab(3k2)a2(3k21)b2，ab.a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a21，b21，ab.(2)k212k，即，ab的最小值为，又ab|a|b|cosab，|a|b|1，11cosa，bcosa，b，此时a与b的夹角为60.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan C.(1)求角C的大小；(2)若ABC的外接圆直径为1，求a2b2c2的取值范围解：(1)因为tan C，即，所以sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin Ccos B，所以sin(CA)sin(BC)所以CABC或CA(BC)(不成立)，即2CAB，所以C.(2)法一：由C，可得c2Rsin C1，且a2Rsin Asin A，b2Rsin Bsin B，设A，B，由0A，0B，知.所以a2b2c2sin2Asin2Bcos 2.由知2，cos 21，故a2b2c2.法二：因为C，所以c2Rsin C1，又因为c2a2b22abcos C，所以a2b2abab，故ab，又a2b2ab，所以a2b2，故a2b2c2.