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江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：集合的运算.2.若log2（lgx）=0，则x的值为（）A. 0 B. 1 C. 10 D. 100【答案】C【解析】【分析】由，可得，即可求解，得到答案【详解】由，可得，故选：C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案【详解】对于A，由于，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，的定义域不相同，故不是同一个函数故选：B【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题4.函数f（x）2x3x的零点所在的一个区间是 （ ）A. （2，1） B. （1，0）C. （0，1） D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析：，则，由零点存在定理即可得到考点：零点存在定理5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，只有符合故选6.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.7.已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 又，故选：C8.已知函数的值域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由题意，得，故选9.已知函数f(x) (aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数f（x）=在x（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解【详解】由题意，函数 在x（-，+）上单调递增， ，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是 ()A. B. 1,0 C. (，2 D. 【答案】A【解析】f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_【答案】【解析】，解得故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)14.已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为_【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数故答案为：15.若，（x0），那么_【答案】15【解析】令，解得，当时，所以故答案为：15.16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：等式对恒成立； 函数的值域为；若，则一定有； 函数在上有三个零点。 其中正确结论的序号有_.【答案】【解析】试题分析：易知函数f（x）的定义域是R，f（-x）=-f（x），函数f（x）是奇函数，故，正确；因为|f（x）|=，所以-1f（x）1，故正确；因为奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，所以f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有故正确；令函数=0 即f（x）=x，解得x=0，所以函数在上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要求也较高。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（）（）【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解（2）由已知利用对数性质、运算法则求解试题解析：（）原式（或写成）（）原式18.已知集合A=x|x2-5x-60，B=x|m+1x3m-1（1）当m=3时，求AB（2）若BA，求实数m的取值集合C【答案】（1）x|4x6； （2）m|m.【解析】【分析】（1）由题意，先求得集合，再根据集合的交集的运算，即可得到答案；（2）根据，分两种情况分类讨论，即可求解【详解】（1）集合A=x|x2-5x-60=x|-1x6，当m=3时，B=x|4x8AB=x|4x6（2）当B=时，m+13m-1，解得m1，满足题意；当B时，由题意，解得1综上知：实数m的取集合C=m|m【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用19.已知函数为奇函数，当，（）求当时，函数的解析式（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为.【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，则，为奇函数，当时，函数的解析式为（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为20.已知函数（）判断并证明函数的奇偶性（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，所以为奇函数（）在上为增函数证明：任取，且，则，且，即，在上为增函数，在上为增函数且，即的解集为点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元【解析】试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，由图知，故，又，.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，此时.考点：二次函数最值22.已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4，mR（1）当m=1时，求f（x）在区间-2，2上的最大值和最小值（2）解关于x的不等式f（x）-1（3）当m0时，若存在x0（1，+），使得f（x）0，求实数m的取值范围【答案】（1）最大值为4，最小值为-5； （2）当m0时，不等式的解集为x|x-或x3；当m=0时，不等式的解集为x|x3；当-时，不等式的解集为x|3，x-；当m=-时，不等式的解集为；当m-时，不等式的解集为x|-x3； （3）（-，-1）（-，0）.【解析】【分析】（1）当m=1时，函数f（x）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的最值（2）将不等式，转化为mx2+（1-3m）x-30，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3）m0时，f（x）表示开口向下的抛物线，若存在x1（1，+），使得f（x1）0，则（1-3m）2+16m0，可得9m2+10m+10，即可求解【详解】（1）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x=-2时，f（x）有最大值，且f（x）max=f（-2）=4+4-4=4，当x=1时，f（x）有最小值，且f（x）min=f（1）=-5（2）不等式f（x）-1，即mx2+（1-3m）x-30，当m=0时，解得x3，当m0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和-，当m0时，-，不等式的解集为：x|x-或x3，当m0时，3-（-）=，当m-时，-3，不等式的解集为x|-x3，当m=-时，不等式的解集为，当-时，3-，不等式的解集为x|3x-，综上所述：当m0时，不等式的解集为x|x-或x3；当m=0时，不等式的解集为x|x3；当-时，不等式的解集为x|3x-；当m=-时，不等式的解集为；当m-时，不等式的解集为x|-x3（3）m0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，mR为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=-=1，若存在x1（1，+），使得f（x1）0，则（1-3m）2+16m0，即9m2+10m+10，解得m-1或-，综上所述：m的取值范围是（-，-1）（-，0）【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题
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